論文の概要: Graph Representation via Elements of Discrete Morse and Cobordism Theories

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.01937v1
• Date: Thu, 01 Oct 2026 16:06:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-03 01:19:24.252957
• Title: Graph Representation via Elements of Discrete Morse and Cobordism Theories
• Title（参考訳）: 離散型モースおよびコボルディズム理論の要素によるグラフ表現
• Abstract要約: 我々は、低次元トポロジからのツールが、データ生成プロセスの隠れた構造とそれらの上に構築された学習タスクについて、強く、補完的で、事実上調査されていない視点を提供することを主張する。 本稿では,グラフ拡散モデルの性能向上のために,離散モース理論のコボルディズム理論とツールの利用の概念を紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 31.193335736080126
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Topology is, by its nature and design, suited to structure that is nonlinear, multiscale, and nonstationary - however, within machine learning, its use remains largely confined to topological data analysis. We advocate that tools from low-dimensional topology which have remained almost exclusively contained within the domain of pure mathematics (such as Morse theory) offer a strong, complementary, and yet virtually unexplored perspective on the hidden structure of data-generating processes and learning tasks built upon them. Here we introduce concepts from cobordism theory and harness tools from discrete Morse theory to improve the performance of graph diffusion models through our pipeline MG-Diff. Further, we derive theoretical guarantees and sufficient conditions so that under a positive decision-gap, the Morse-theoretic tools and their application for induced diffusion guidance are stable under small perturbations. Finally, we illustrate the utility of discrete Morse theory in application to graph diffusion models for spatio-temporal graph forecasting and graph regeneration, and argue that these applications are only a small window into the part of what low-dimensional topology can offer to the field of machine learning.
• Abstract（参考訳）: トポロジは、その性質と設計上、非線形、マルチスケール、非定常的な構造に適しているが、機械学習では、その利用は主にトポロジデータ分析に限られている。 モース理論のような)純粋数学の領域にはほとんど含まれていない低次元トポロジーの道具は、データ生成プロセスやそれらの上に構築された学習タスクの隠された構造について、強く、補完的であり、実質的には探索されていない視点を提供する。 本稿では,グラフ拡散モデルの性能向上のために,離散モース理論のコボルディズム理論とツールを用いたツールの概念を紹介する。 さらに, モース理論ツールとその誘導拡散誘導法の適用が, 小さな摂動下で安定であるように, 理論的保証と十分な条件を導出する。 最後に、時空間グラフ予測とグラフ再生のためのグラフ拡散モデルへの応用における離散モース理論の有用性を説明し、これらの応用は、低次元トポロジーが機械学習の分野にもたらすことができる部分への小さな窓にすぎないと論じる。

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