論文の概要: Adaptive Bregman Alternating Projections for Feasible Gromov-Wasserstein Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04264v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 03:40:09 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-06 21:14:45.280921
• Title: Adaptive Bregman Alternating Projections for Feasible Gromov-Wasserstein Learning
• Title（参考訳）: 実用的なGromov-Wasserstein学習のための適応型ブレグマン代替射影
• Abstract要約: 適応KL-BAPGA-KL-BAPGは、有限の固定ペナルティバーンインとガードされた増加ペナルティ位相を結合する。 実験の結果, A-KL-BAPGは精度, 客観的値, 実現可能性, 定常性のバランスが良好であることがわかった。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3230675313521716
• License:
• Abstract: The Gromov-Wasserstein (GW) problem compares structured distributions without requiring a shared feature space or known correspondences, but its nonconvex objective and coupled marginal constraints make computation challenging. Bregman alternating projected gradient (BAPG) uses inexpensive alternating row and column updates, yet its fixed-penalty relaxation leaves a persistent feasibility gap. We propose Adaptive KL-BAPG (A-KL-BAPG), which combines a finite fixed-penalty burn-in with a guarded increasing-penalty phase. At each tail iteration, the method reuses BAPG's alternating updates and backtracks a delayed-power step until a Sinkhorn-inspired projective-diameter safeguard is satisfied. We prove finite termination of the backtracking at each iteration and show that the feasibility gap vanishes asymptotically. We further establish a best-iterate $O(1/\log N)$ bound for the weighted squared corrected residual and, under a support regularity condition, the existence of a stationary accumulation point for the original GW problem. This distinguishes A-KL-BAPG from fixed-penalty BAPG, whose stationarity guarantees are given for the relaxed problem. Experiments show that A-KL-BAPG achieves a favorable balance of accuracy, objective value, feasibility, and stationarity relative to BAPG variants, projection-based methods, and task-specific baselines. For synthetic and real graph alignment problems, it closely matches the accuracy and objective value of fixed-penalty KL-BAPG while reducing the marginal feasibility gap by 62-99% and the projected stationarity residual by 28-98%. Heterogeneous domain adaptation experiments show a similar pattern: A-KL-BAPG maintains comparable target accuracy and objective values while achieving better feasibility and stationarity than fixed-penalty KL-BAPG.
• Abstract（参考訳）: Gromov-Wasserstein (GW) 問題は、共有特徴空間や既知の対応を必要としない構造分布を比較するが、その非凸目的と結合限界制約は計算を困難にする。 Bregman alternating projectioned gradient (BAPG) は安価に行と列の更新を行うが、固定的なペナルティ緩和は持続的な実現可能性のギャップを残している。 そこで本稿では, 有限固定単価バーンインとガード付増価位相を組み合わせた適応型KL-BAPG (A-KL-BAPG) を提案する。 各テールイテレーションにおいて、BAPGの交互更新を再利用し、シンクホーンにインスパイアされた射影径セーフガードが満たされるまで遅延パワーステップをバックトラックする。 各反復におけるバックトラックの有限終了を証明し、その実現可能性ギャップが漸近的に消えることを示す。 さらに、重み付き二乗補正残差に対して最も優れた$O(1/\log N)$バウンドを確立し、サポート正則条件の下では、元のGW問題に対する定常累積点が存在する。 これは、A-KL-BAPGと、緩和問題に対する固定性保証が与えられる固定費用BAPGとを区別する。 実験の結果,A-KL-BAPGはBAPGの変種,投影法,タスク固有のベースラインに対して,精度,客観的値,実現可能性,定常性のバランスが良好であることがわかった。 グラフアライメント問題と実グラフアライメント問題では, 固定費用KL-BAPGの精度と目標値とを密に一致させ, 限界実現可能性ギャップを62-99%, 投射された静止度を28-98%削減した。 A-KL-BAPGは、固定費用KL-BAPGよりも実現可能性と定常性を向上しつつ、目標精度と目標値を同等に維持する。

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