論文の概要: The Numerical Linear Algebra of Large Language Models

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04631v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 16:16:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-11 18:13:24.517498
• Title: The Numerical Linear Algebra of Large Language Models
• Title（参考訳）: 大規模言語モデルの数値線形代数
• Abstract要約: 数値線形代数(NLA)は、科学の発展において一貫して重要な役割を担っている。 何十年もの間、科学的な発見の波によって引き起こされる要求を満たすように進化してきた。 今日、我々はまた大きな科学的進歩の波を経験しており、NLAは再びその発展の中心にある。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.7219077740523682
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Numerical Linear Algebra (NLA) has consistently played a vital role in advancing science by providing tools to solve fundamental problems encountered in scientific and engineering applications. Over the decades, it has continually evolved to meet the demands driven by successive waves of scientific discovery. For instance, during the 1950s and 1960s, substantial efforts were devoted to developing methods for solving eigenvalue problems that emerged from the rapidly growing field of aerodynamics. This led to the discovery of the LR and QR algorithms. Later the attention turned to the solution of sparse linear systems that were common in applications like computational aerodynamics. Today we are experiencing yet another wave of major scientific advancement and NLA is once more at the heart of its development. This Machine Learning (ML) wave is proving to be utterly disruptive in science and engineering. Many tools in ML particularly Large Language Models (LLMs) are grounded in matrix and tensor methods. As we are approaching Artificial General Intelligence (AGI), it is clear that matrix methods will be called to play an even more significant role. For the numerical linear practitioner the speed of the current change makes it particularly challenging to adapt. This is a survey article that centers on machine learning techniques, with a particular focus on large language models. It has two main objectives. The first is to clarify the core concepts behind Large Language Models in a manner accessible to specialists in numerical methods. The second is to examine the key Numerical Linear Algebra concepts employed by LLM techniques, while also highlighting several significant recent contributions of NLA to the field.
• Abstract（参考訳）: 数値線形代数(NLA)は、科学や工学の応用において直面する根本的な問題を解決するためのツールを提供することによって、科学の発展において一貫して重要な役割を担っている。 何十年もの間、科学的な発見の波によって引き起こされる要求を満たすように進化してきた。 例えば、1950年代から1960年代にかけて、急速に成長する空気力学の分野から現れた固有値問題の解法の開発に多大な努力が費やされた。 これがLRとQRアルゴリズムの発見につながった。 後に、計算空力学のような応用に共通するスパース線形系の解に注意が向けられた。 今日、我々はまた大きな科学的進歩の波を経験しており、NLAは再びその発展の中心にある。 この機械学習(ML)波は、科学と工学において完全に破壊的であることが証明されている。 MLにおける多くのツール、特にLarge Language Models (LLM) は、行列法とテンソル法に基礎を置いている。 人工知能(Artificial General Intelligence, AGI)に近づき、行列法がさらに重要な役割を果たすことは明らかである。 数値的な線形実践者にとって、現在の変化の速度は特に適応するのが困難である。 これは、機械学習技術に焦点を当てた調査記事であり、特に大きな言語モデルに焦点を当てている。 主な目的は2つある。 1つ目は、大規模言語モデルの背後にある中核的な概念を、数値的な手法で専門家が利用できる方法で明確にすることである。 2つ目は、LLM技術が採用する重要な数値線形代数の概念を検討することであり、また、NLAのこの分野へのいくつかの重要な貢献を強調している。

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