論文の概要: Correlations decide a shallow-circuit advantage

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.04666v1
• Date: Sat, 03 Oct 2026 17:27:52 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2026-10-06 21:31:27.059172
• Title: Correlations decide a shallow-circuit advantage
• Title（参考訳）: 相関は浅回路優位を決定する
• Abstract要約: 量子コンピュータは、通常の古典的コンピュータでは再生できないサンプルを生成すると主張されている。 ここでは、そのようなテストが何を読まなければならないかは、古典クラスの単一ビットとペアの相関パターンによって決定されることを示す。 実験に結びつくのは、読み出しではなく、0.99ドル近い忠実度で43$-qubitの絡み合ったリソース状態である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.6687023643740413
• License:
• Abstract: Quantum computers are claimed to produce samples ordinary classical computers cannot reproduce. The sharpest such claim known pits constant-depth quantum circuits, given one entangled state per run, against shallow classical circuits of few-input gates and limited randomness. No efficient test was known that certifies such a claim from classical samples alone. Here we show that what such a test must read is decided by the classical class's pattern of single-bit and pair correlations, not by a distance. The test rests on one inequality: any machine producing the samples sits no further from the target than the fraction it mislabels plus the deviation of its string half, the bits beyond the label, from uniform. A collapse theorem, machine-checked in the Lean~4 proof assistant, confines that second term, one setting of the sampler's random input bits at a time. Four natural checks provably fail; a fifth, reading those same correlations, catches a far-from-target construction they cannot reach, and is exact on the class of few-input gates. The label test is proven and sample-optimal in its own tolerance up to a logarithmic factor; the fifth check is sound, not only effective, on the bounded pinned-residue class, pairwise-uniform samplers whose residue, the string's weight modulo the prime, is pinned by few seeds and whose seed sharing is bounded. What binds an experiment is the $43$-qubit entangled resource state at fidelity near $0.99$, not the readout. What remains are two named open problems; a positive answer to the first would extend the guarantee to the full class.
• Abstract（参考訳）: 量子コンピュータは、通常の古典的コンピュータでは再生できないサンプルを生成すると主張されている。 最も鋭い主張は、少ない入力ゲートと限られたランダム性を持つ浅い古典回路に対して、1ラン当たり1つの絡み合った状態を与える、一定の深さの量子回路を落としている。 このような主張を古典的な標本だけで証明する効率的な試験は知られていない。 ここでは、そのようなテストが何を読まなければならないかは、距離ではなく、単一ビットとペアの相関の古典的なクラスのパターンによって決定されることを示す。 試験は1つの不等式に依存している: サンプルを生産する機械は、不正にラベル付けした分数と、その文字列半分のずれ、ラベルの外側のビットの均一性以外は、ターゲットから外すことができない。 Lean~4証明アシスタントで機械チェックされた崩壊定理は、サンプリング者のランダムな入力ビットの1つの設定である2項を1度に限定する。 4つの自然なチェックは確実に失敗し、5番目は同じ相関関係を読み、到達できないターゲットから遠く離れた構造をキャッチし、入力の少ないゲートのクラスに正確である。 ラベル試験が証明され、対数係数まで独自の耐久性でサンプル最適であり、第5のチェックは、有界ピン付き残基クラスにおいて音であるだけでなく、残基、弦の重み変調素数であるペアワイズユニフォームサンプリング器は、少数の種子で固定され、種子共有が有界である。 実験に結びつくのは、読み出しではなく、0.99ドル近い忠実度で43$-qubitの絡み合ったリソース状態である。 残るものは2つの名前のオープンな問題であり、最初の問題に対する肯定的な答えは、保証を全クラスに拡張する。

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