論文の概要: CV-QAOA: Efficient Low-Depth Quantum Optimization of Continuous Variables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06815v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 17:55:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 22:26:27.379525
• Title: CV-QAOA: Efficient Low-Depth Quantum Optimization of Continuous Variables
• Title（参考訳）: CV-QAOA:連続変数の高効率低次元量子最適化
• Abstract要約: 我々は,従来のCV-QAOA提案を高次元連続最適化に拡張する。 量子ハミルトニアン(QHD)の厳密収束保証を証明する。 1段階のCV-QAOAを効率よく定量化できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.843277964990787
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study a Continuous-Variable Quantum Approximate Optimization Algorithm (CV-QAOA) for high-dimensional continuous optimization. Our formulation extends an earlier CV-QAOA proposal with a variationally optimized initial state and recovers the convergence guarantees of Quantum Hamiltonian Descent (QHD) in the high-depth limit. We prove rigorous performance guarantees of CV-QAOA on several families of cost functions. First, we show $d$-step CV-QAOA minimizes any $d$-dimensional strictly convex quadratic function with $2d$ quantum queries to the cost function. We then analyze a family of nonconvex "Rotated Double Well" (RDW) functions with $2^d$ local minima introduced by arXiv:2311.00811. While prior work showed QHD reaches its global minimum with $\tilde O(d^3)$ queries, we prove that 1-step CV-QAOA solves RDW with just two quantum queries. Although general-purpose classical solvers need superpolynomial time for RDW and structure-awareness can reduce the cost to polynomial time, we show that the 1-step CV-QAOA protocol can be efficiently dequantized, and that a gradient-aligned line search succeeds with $O(d)$ queries, nearly matching the information-theoretic $Ω(d/\log d)$ query lower bound. To move beyond the dequantizable regime, we introduce a ``Rotated Square Well'' (RSW) problem, whose globally flat landscape suppresses useful local gradient information. For this family, we show that an adiabatic evolution simulated by CV-QAOA can reach the global minimum using $d^{o(1)}$ queries. On the other hand, any classical algorithm that learn the hidden rotation in RSW provably requires $Ω(d^2/\log d)$ queries, a bound we nearly match with an explicit $Θ(d^2\log d)$-query classical algorithm.Numerical simulations on deflected corrugated spring and Easom functions illustrate the promising performance of CV-QAOA on more general problems.
• Abstract（参考訳）: 高次元連続最適化のための連続可変量子近似最適化アルゴリズム(CV-QAOA)について検討する。 我々の定式化は,従来のCV-QAOA提案を変動的に最適化した初期状態で拡張し,量子ハミルトニアン Descent (QHD) の収束保証を高密度限界で回復する。 CV-QAOAはコスト関数のいくつかのファミリーにおいて厳格な性能保証を達成している。 まず、$d$-step CV-QAOAは、$d$-dimensionalの厳密な凸二次関数を最小化し、$d$の量子クエリをコスト関数に適用する。 次に、arXiv:2311.00811で導入された局所最小値2^d$の非凸な「回転二重井戸」(RDW)関数群を解析する。 前回の研究では、QHDは$\tilde O(d^3)$クエリで世界最小に達したが、1ステップのCV-QAOAが2つの量子クエリでRDWを解くことを証明した。 汎用的な古典的解法はRDWのスーパーポリノミカル時間を必要とし、構造認識はコストを多項式時間に削減できるが、1ステップのCV-QAOAプロトコルは効率よく復調でき、勾配整列線探索は$O(d)$クエリに成功し、情報理論の$Ω(d/\log d)$クエリローバウンドとほぼ一致することを示した。 離散化可能な状態を超えて、グローバルな平坦な景観が有用な局所勾配情報を抑圧する 'Rotated Square Well' (RSW) 問題を導入する。 この家族にとって、CV-QAOAでシミュレートされた断熱的進化は、$d^{o(1)}$クエリを使って、世界最小に到達できることが示される。 一方、RCWにおける隠れローテーションを学習する古典的アルゴリズムは、$Ω(d^2/\log d)$クエリを必要とするが、有界な境界は、より一般的な問題に対するCV-QAOAの有望な性能を示す偏向コルゲートばねとイーソム関数に関する数値シミュレーションにより、明示的な$\(d^2\log d)$-query classical algorithmとほぼ一致している。

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