論文の概要: Memory Prediction Excess: A Probabilistic Quantity for Predictive Gain and Memory Length in Stochastic Processes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06894v1
• Date: Mon, 28 Sep 2026 08:52:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.457795
• Title: Memory Prediction Excess: A Probabilistic Quantity for Predictive Gain and Memory Length in Stochastic Processes
• Title（参考訳）: メモリ予測過剰:確率過程における予測ゲインとメモリ長の確率的量
• Abstract要約: 本稿では,この問題に定量的に対処するために,メモリ予測エクササイズ(MPE)を導入する。 MPEは観測履歴全体を用いて得られた予測精度を平均的に改善する。 最適条件予測精度と最適静的予測精度との差として定義される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.374181093564213
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A central question in the prediction of stochastic processes is the extent to which past information can improve the probability of correctly predicting the next state. We introduce the Memory Prediction Excess (MPE) to address this question quantitatively. The MPE measures the average improvement in prediction accuracy obtained by using the entire observed history relative to using only the static marginal distribution, in discrete-time finite-state processes. It is defined as the difference between the expected optimal conditional prediction accuracy and the optimal static prediction accuracy. Its basic properties are examined: the MPE is always non-negative; it admits an upper bound depending on the static accuracy, attained if and only if the future is almost surely a deterministic function of the past; and degenerate cases in which the MPE vanishes are characterized. A normalized version, taking values in the unit interval, is introduced as a dimensionless measure of predictive efficiency. A lower bound is derived by comparing predictions based on histories of different lengths, showing that the expected optimal prediction accuracy is monotone with respect to the history length. The framework is extended to finite-length histories, where the finite-history MPE (FH-MPE) measures the predictive gain attainable when only the most recent observations are retained. This leads to the notion of a minimal memory length required to achieve the same predictive performance as the full history. For finite-order Markov chains, this minimal memory length is shown to be bounded by the Markov order. The MPE and its variants are formulated in terms of conditional probabilities and prediction accuracies, offering a probabilistic perspective on the predictive utility of memory that is complementary to classical information-theoretic approaches.
• Abstract（参考訳）: 確率過程の予測における中心的な問題は、過去の情報が次の状態を正確に予測する確率を改善する程度である。 本稿では,この問題に定量的に対処するために,メモリ予測エクササイズ(MPE)を導入する。 MPEは、離散時間有限状態過程において、静的境界分布のみを用いて観測された履歴全体を用いて得られる予測精度の平均的改善を計測する。 最適条件予測精度と最適静的予測精度との差として定義される。 MPEは常に非負であり、静的精度に応じて上限を認め、未来がほぼ確実に過去の決定論的関数である場合にのみ達成される。 単位間隔で値を取る正規化バージョンは、予測効率の無次元測度として導入される。 下界は、異なる長さの履歴に基づいて予測を比較して導出され、予測された最適予測精度は、履歴長に対して単調であることを示す。 フレームワークは有限長の歴史に拡張され、有限歴史MPE (FH-MPE) は最新の観測しか残っていない場合に予測利得を計測する。 これにより、完全な履歴と同じ予測性能を達成するのに必要なメモリ長が最小になる、という概念が導かれる。 有限次マルコフ連鎖に対して、この最小メモリ長はマルコフ次数で有界であることが示される。 MPEとその変種は条件付き確率と予測精度の観点で定式化され、古典的な情報理論のアプローチと相補的なメモリの予測的有用性に関する確率論的視点を提供する。

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