論文の概要: FOSLS-deRhaNN: native de Rham neural classes for H(div) and H(curl) with applications to first-order system least-squares neural network methods for partial differential equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08016v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 09:12:45 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.90938
• Title: FOSLS-deRhaNN: native de Rham neural classes for H(div) and H(curl) with applications to first-order system least-squares neural network methods for partial differential equations
• Title（参考訳）: FOSLS-deRhaNN: H(div) と H(curl) のネイティブデラムニューラルクラスと偏微分方程式に対する一階系最小二乗ニューラルネットワーク法への応用
• Abstract要約: グラフ空間 H(div) と H(curl) に固有の神経近似クラスを構築する。 すべての実現はすべてのパラメータ値の空間内にあり、ReLUネットワークのようなキンクポテンシャルを持つと、許容ジャンプは有限幅で現れる。 クラスはFOSLS-deRhaNN法、デラムニューラルネットワークを用いた1次システム最小二乗に導かれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.61252342891667
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We construct neural approximation classes native to the graph spaces H(div) and H(curl), in two and three dimensions and, for H(div), in any dimension. Every realization lies in the space for all parameter values, and with kinked potentials, such as ReLU networks, the admissible jumps appear at finite width. The classes are images of scalar and componentwise networks under fixed operators of the de Rham complex, and do not involve a mesh or finite element emulation. For H(div) in R^n two native classes are given on an equal footing, with a skew-symmetric potential $A$: $\mathrm{Div}\,A+R_nq+\mathbf{h}$, with the divergence $q$ as an explicit unknown, and $\mathrm{Div}\,A+\mathbf{z}$ with an $H^1$ field $\mathbf{z}$; for H(curl) the analogous classes are $\mathrm{grad}\,φ+Sr+\mathbf{h}$ in two dimensions and $\mathrm{grad}\,φ+\mathbf{z}$ in two and three dimensions. In all of them every interface jump of the field is carried by the potential term, $\mathrm{Div}\,A$ or $\mathrm{grad}\,φ$, while the remaining part has no interface jump (it is an $H^1$ field in the regular-decomposition classes); the classes with $\mathbf{z}$ are the componentwise approach enriched by this term. Known or learned interface geometry enters the potential through factors with trainable amplitudes, and the remaining part if the divergence jumps. The classes lead to the FOSLS-deRhaNN method, first-order system least squares with de Rham neural networks, whose loss is the least-squares functional posed in the natural spaces of the weak formulation; for elliptic equations this includes $H^{-1}$ right-hand sides and $H^{1/2}$ Dirichlet data. Elliptic equations with discontinuous coefficients and curl-curl problems are treated as instances, with the functional equivalent to the error; linear transport with discontinuous solutions and conservation laws with shocks use the same flux classes.
• Abstract（参考訳）: グラフ空間 H(div) と H(curl) に固有の神経近似クラスを2次元および3次元で、任意の次元で H(div) に対して構成する。 すべての実現はすべてのパラメータ値の空間内にあり、ReLUネットワークのようなキンクポテンシャルを持つと、許容ジャンプは有限幅で現れる。 クラスは、デ・ラム複体の固定作用素の下でのスカラーおよびコンポーネントワイズネットワークのイメージであり、メッシュや有限要素のエミュレーションを含まない。 R^n の H(div) に対して、R^n のネイティブクラスは等しい足場で与えられる:$\mathrm{Div}\,A+R_nq+\mathbf{h}$, 発散$q$を明示的な未知として、$\mathrm{Div}\,A+\mathbf{z}$; H(curl) の場合、類似クラスは 2次元で$\mathrm{grad}\,φ+Sr+\mathbf{h}$, 2次元で$\mathrm{grad}\,φ+\mathbf{z}$.} である。 これらすべてにおいて、フィールドのすべてのインターフェイスジャンプは、潜在的項 $\mathrm{Div}\,A$ または $\mathrm{grad}\,φ$ によって運ばれるが、残りの部分は、インターフェイスジャンプを持たない(正規分解クラスでは$H^1$ フィールドである)。 既知の、または学習された界面幾何学は、訓練可能な振幅を持つ因子を通してポテンシャルに入り、分岐がジャンプした場合は残りの部分となる。 クラスは FOSLS-deRhaNN 法、ド・ラームニューラルネットワークを用いた一階系最小二乗法に導かれるが、その損失は弱定式化の自然空間において生じる最小二乗関数であり、楕円型方程式には、$H^{-1}$右辺と$H^{1/2}$ディリクレデータを含む。 不連続係数とカールカール問題を持つ楕円方程式は、その関数が誤差と等価であるような例として扱われ、不連続解を持つ線形輸送とショックを持つ保存則は同じフラックスクラスを用いる。

関連論文リスト

• Flat Channels to Infinity in Neural Loss Landscapes [44.23346534792001]
  ニューラルネットワークのロスランドスケープには、平坦な地域で接続されたり、孤立して現れる可能性があるミニマとサドルポイントが含まれている。 ロスランドスケープ(損失ランドスケープ)の特別な構造を識別し,特徴付けする。 チャネルの終端におけるゲート線形ユニットの出現は、完全に連結された層の計算能力の驚くべき側面を浮き彫りにしている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-06-17T20:04:15Z)
• Neural network learns low-dimensional polynomials with SGD near the information-theoretic limit [75.4661041626338]
  単一インデックス対象関数 $f_*(boldsymbolx) = textstylesigma_*left(langleboldsymbolx,boldsymbolthetarangleright)$ の勾配勾配勾配学習問題について検討する。 SGDに基づくアルゴリズムにより最適化された2層ニューラルネットワークは、情報指数に支配されない複雑さで$f_*$を学習する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-06-03T17:56:58Z)
• Learning Hierarchical Polynomials with Three-Layer Neural Networks [56.71223169861528]
  3層ニューラルネットワークを用いた標準ガウス分布における階層関数の学習問題について検討する。 次数$k$s$p$の大規模なサブクラスの場合、正方形損失における階層的勾配によるトレーニングを受けた3層ニューラルネットワークは、テストエラーを消すためにターゲット$h$を学習する。 この研究は、3層ニューラルネットワークが複雑な特徴を学習し、その結果、幅広い階層関数のクラスを学ぶ能力を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-23T02:19:32Z)
• Noncompact uniform universal approximation [0.0]
  普遍近似定理は、(コンパクトでない)入力空間 $mathbbRn$ 上の一様収束に一般化される。 無限大で消えるすべての連続関数は、ニューラルネットワークによって一様に近似することができる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-08-07T08:54:21Z)
• Learning a Single Neuron with Adversarial Label Noise via Gradient Descent [50.659479930171585]
  モノトン活性化に対する $mathbfxmapstosigma(mathbfwcdotmathbfx)$ の関数について検討する。 学習者の目標は仮説ベクトル $mathbfw$ that $F(mathbbw)=C, epsilon$ を高い確率で出力することである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-17T17:55:43Z)
• Geometry of the Loss Landscape in Overparameterized Neural Networks: Symmetries and Invariances [9.390008801320024]
  それぞれに1つの余分なニューロンを加えると、以前の離散ミニマを1つの多様体に接続するのに十分であることを示す。 対称性によって誘導される臨界部分空間の数が、大域ミニマ多様体を構成するアフィン部分空間の数を支配していることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-05-25T21:19:07Z)
• Learning Over-Parametrized Two-Layer ReLU Neural Networks beyond NTK [58.5766737343951]
  2層ニューラルネットワークを学習する際の降下のダイナミクスについて考察する。 過度にパラメータ化された2層ニューラルネットワークは、タンジェントサンプルを用いて、ほとんどの地上で勾配損失を許容的に学習できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-09T07:09:28Z)
• Agnostic Learning of a Single Neuron with Gradient Descent [92.7662890047311]
  期待される正方形損失から、最も適合した単一ニューロンを学習することの問題点を考察する。 ReLUアクティベーションでは、我々の人口リスク保証は$O(mathsfOPT1/2)+epsilon$である。 ReLUアクティベーションでは、我々の人口リスク保証は$O(mathsfOPT1/2)+epsilon$である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-05-29T07:20:35Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。