論文の概要: Relative Wasserstein Spatial Depth for Cluster Number Selection in Distributional Data

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09153v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 21:53:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.628145
• Title: Relative Wasserstein Spatial Depth for Cluster Number Selection in Distributional Data
• Title（参考訳）: 分布データにおけるクラスタ数選択のための相対ワッサースタイン空間深さ
• Abstract要約: 本稿では,クラスタ数の最適選択基準として相対ワッサースタイン空間深さ(RWSD)を提案する。 RWSDは、割り当てられたクラスタ内の各分布の深さと、競合するクラスタ内の深さを比較する。 大規模なシミュレーションでは、RWSDは不均一な分離、不均一な分散、重い尾、および外れ値の下で意図された数のクラスターを選択する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Contemporary data in many scientific domains, such as images, media streams, biomedical omics, are naturally modeled as probability distributions in Wasserstein space instead of points in Euclidean space. Consequently, clustering methods for distributions are in high demand, as they provide exploratory frameworks to group objects with similarity. Clustering distribution-valued data in Wasserstein space often requires choosing the number of clusters in advance. We propose Relative Wasserstein Spatial Depth (RWSD) as a selection criterion for optimal number of clusters. It compares the depth of each distribution in its assigned cluster with its depth in competing clusters. We pair this criterion with Wasserstein K-means or a proposed K-medians algorithm. Under suitable assumptions, we establish consistency of the cluster centers and of the selected optimal number of clusters. We also give an error rate under two-stage sampling and characterize the robustness of RWSD under any fixed partition. In extensive simulations, RWSD selects the intended number of clusters under unequal separations, heterogeneous dispersion, heavy tails, and outliers, where silhouette score or the Davies-Bouldin Index often fails. Applications to MNIST images and flow cytometry data illustrate the practical value of RWSD. In some cases where a cluster is not geodesically convex and lacks a meaningful depth center, the RWSD can fail.
• Abstract（参考訳）: 画像、メディアストリーム、バイオメディカルオミクスなどの多くの科学領域における現代のデータは、ユークリッド空間の点ではなく、ワッサーシュタイン空間の確率分布として自然にモデル化されている。 その結果、分布のクラスタリング手法は、類似したオブジェクトをグループ化するための探索的なフレームワークを提供するため、高い需要がある。 ワッサーシュタイン空間における分布値データのクラスタリングは、しばしば事前にクラスタ数を選択する必要がある。 本稿では,クラスタ数の最適選択基準として相対ワッサースタイン空間深さ(RWSD)を提案する。 割り当てられたクラスタ内の各分布の深さと、競合するクラスタ内の深さを比較する。 この基準をWasserstein K-meansや提案したK-mediansアルゴリズムと組み合わせる。 適切な仮定の下で、クラスタセンターと選択された最適なクラスタ数の整合性を確立する。 また、2段階サンプリングの誤差率を与え、任意の固定分割下でのRWSDのロバスト性を特徴付ける。 大規模なシミュレーションでは、RWSDは不均一な分離、不均一な分散、重い尾、外れ値の下で意図された数のクラスターを選択し、シルエットスコアやデイビーズ・ボルディン指数はしばしば失敗する。 MNIST画像およびフローサイトメトリーデータへの応用は、RWSDの実用的価値を示す。 クラスタが測地的に凸ではなく、意味深い中心を持たない場合、RWSDは失敗することがある。

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