論文の概要: Faster PMNS Multi-precision Multiplications Using Truncated Montgomery Technique

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09767v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 09:50:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.839892
• Title: Faster PMNS Multi-precision Multiplications Using Truncated Montgomery Technique
• Title（参考訳）: トランク化モンゴメリー法による高速PMNSマルチ精度乗算
• Abstract要約: PMNS (Polynomial Modular Number Systems) は、暗号を用いて、大きな特性を持つフィールドやリングの要素を表す。 PMNSはいくつかの条件を満たすが、便利なパラメータと実装機能を使用することで、計算の高速化を可能にする。 最近の研究(Meloni emphet al. citeMeloniPV25)では、システムのパラメータ生成を改善することにより、より良いスピードアップが提案されている。 我々はまずPMNSのスクールブックソフトウェアの実装について, citeMeloniPV25の最先端版である Toeplitz よりも優れた状況で紹介する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.45880283710344066
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Polynomial Modular Number Systems (PMNS) aim to represent elements of fields or rings of large characteristics using polynomials satisfying bounds on some parameters (degree, absolute values of the coefficients). Those PMNS, while some conditions are fulfilled, using convenient parameters and implementation features, allow some speed-ups in cryptographic computations. Recent works (Meloni \emph{et al.} \cite{MeloniPV25}) propose better speed-ups by improving the parameter generation of the system, and by using multi-precision polynomial coefficients, i.e. coefficients stored using several machine words. In this work, we first present PMNS schoolbook software implementation better in some context than the Toeplitz state-of-the-art counterpart of \cite{MeloniPV25}, taking advantage of smaller memory cost by being free to choose a smaller $n$ parameter, minimizing at the same time the complexity of the multiplication. This implementation for 4096 bit modulo size shows element size smaller by 11\% and 20 \% speed-up. We thus present a new improvement on the PMNS, applying to the \textsl{internal reduction} an approach similar to the truncated Montgomery reduction technique presented by Didier \emph{et al.} in \cite{DidierEGR24}. In the context of software implementations using \texttt{AVX512} instruction set extension, and modulo size up to 8192 bits, this new approach allows speed-ups up to 15\% in modular multiplication computation, in comparison with conventional approaches.
• Abstract（参考訳）: PMNS(Polynomial Modular Number Systems)は、あるパラメータ上の有界多項式(係数の絶対値)を用いて、大きな特性を持つ体や環の要素を表現することを目的としている。 これらのPMNSは、いくつかの条件を満たすが、便利なパラメータと実装機能を使用することで、暗号計算の高速化を可能にする。 最近の研究(Meloni \emph{et al } \cite{MeloniPV25})は、システムのパラメータ生成を改善し、多精度多項式係数、すなわち数個の機械語で格納された係数を用いて、より良いスピードアップを提案する。 本研究では,PMNS のスクールブックソフトウェアの実装を,Toeplitz の最先端製品である \cite{MeloniPV25} よりも優れた状況で提供し,より少ない$n$パラメータを自由に選択でき,同時に乗算の複雑さを最小化することで,メモリコストの低減を図った。 この4096ビット変調サイズの実装は、素子サイズが11\%、20\%のスピードアップを示している。 そこで我々はPMNSに新たな改良を加えて,Didier \emph{et al } が \cite{DidierEGR24} で提示した truncated Montgomery reduction 手法に類似したアプローチを \textsl{internal reduction} に適用した。 命令セット拡張のtexttt{AVX512} と 8192 ビットまでのModulo サイズを用いたソフトウェア実装のコンテキストでは,従来の手法と比較して,モジュラ乗算演算の15倍の高速化が可能となる。

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