論文の概要: Noise-Induced Navigation in Non-convex Domains and Compact Manifolds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.10949v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 22:00:19 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.686611
• Title: Noise-Induced Navigation in Non-convex Domains and Compact Manifolds
• Title（参考訳）: 非凸領域とコンパクト多様体における騒音誘導ナビゲーション
• Abstract要約: 本研究では,所定の目標設定にシステムを世界規模で操るフィードバック法の問題について検討する。 対象均衡点の大領域において大域的安定を達成する基本法則を構築することができることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.1675763847424785
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In this note, we study the problem of designing a feedback law that globally steers a system to a prescribed target configuration. Even if the system is fully actuated, topological obstructions generally prevent the existence of globally asymptotically stabilizing continuous feedback laws. We revisit this problem in a stochastic setting by allowing noise to enter through the control channels. Using a criterion for asymptotic stability in the large that combines local Lyapunov stability with positive recurrence, we constructively show that one can construct elementary feedback laws that achieve global asymptotic stability in the large, of the target equilibrium point in connected Euclidean domains with obstacles and manifolds without boundary. For Euclidean domains with obstacles, we also show that the method extends naturally to the problem of finding the minimizer of a strongly convex function with non-convex constraints. Numerical experiments illustrate the effectiveness of the approach for Euclidean domains with circular obstacles and the two dimensional sphere. Additionally, we study the role noise strength when there is a non-convex obstacle, in which case the system might show metastability.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,所定の目標設定にシステムを世界規模で操るフィードバック法を設計する際の問題点について考察する。 システムが完全にアクティベートされているとしても、トポロジカルな障害は一般的に、世界的な漸近的に継続的なフィードバック法則の安定化を妨げている。 ノイズを制御チャネルに入力することで,確率的設定でこの問題を再検討する。 局所的なリャプノフ安定性と正の再帰性を組み合わせた大域における漸近安定性の基準を用いて、境界のない障害物や多様体を持つユークリッド領域において、大域的な漸近安定性を達成する基本的フィードバック法則を構築することができることを示す。 障害のあるユークリッド領域に対しては、この手法が非凸制約を持つ強凸関数の最小値を求める問題に自然に拡張されることも示している。 数値実験により、円障害物を持つユークリッド領域と二次元球面に対するアプローチの有効性が示されている。 さらに,非凸障害物が存在する場合の騒音強度について検討した。

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