論文の概要: Decision-Sufficient Posterior Approximation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.11038v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 00:43:49 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.716035
• Title: Decision-Sufficient Posterior Approximation
• Title（参考訳）: 決定に十分な後部近似
• Abstract要約: 特定下流決定問題を保存するために後方近似を必要とする結果について検討する。 限定近似系では、タンジェント画像は決定カバレッジを情報効率から分離する。 結果として得られるフレームワークは、後部近似系の比較と設計のための決定相対的な基準を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.12183405753834557
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We investigate the consequences of requiring a posterior approximation to preserve a specified downstream decision problem. A target posterior $P$ and loss determine a regret geometry on actions, a baseline approximation $Q_0$ determines the forward-Kullback-Leibler information required to induce action changes, and a restricted approximation family $\mathcal{Q}$ determines which such changes are available. Contracting KL divergence over Bayes-action fibers gives exact distances to decision adequacy and decision failure together with the least-informative posterior deformations that reach either side of the decision boundary. In regular finite-dimensional problems, the target and baseline constructions have quadratic local limits: a target regret Hessian $G$ and a baseline information metric $J_I$ . Their generalized eigenproblem $Gv = γJ_Iv$ orders local decision directions by regret consequence per unit information cost and induces a tolerance-dependent effective dimension. For restricted approximation families, the tangent image separates decision coverage from information efficiency: a family may miss consequential decision directions, or it may realize reachable directions only at excess Fisher cost. The resulting framework provides decision-relative criteria for comparing and designing posterior approximation families.
• Abstract（参考訳）: 特定下流決定問題を保存するために後方近似を必要とする結果について検討する。 目標の$P$と損失は、アクションに対する後悔の幾何を決定し、ベースライン近似$Q_0$は、アクション変更を誘発するために必要なフォワード・コールバック・リーバー情報を決定し、制限された近似ファミリ$\mathcal{Q}$は、そのような変更が利用可能であるかを決定する。 ベイズ作用繊維上のKLの縮合は、決定境界の両側に到達する最小の変形変形とともに、決定精度と決定失敗の正確な距離を与える。 通常の有限次元問題では、ターゲットとベースラインの構成は2次局所極限を持つ: ターゲットの後悔 Hessian $G$ とベースライン情報メートル法 $J_I$ である。 一般化された固有確率$Gv = γJ_Iv$は、単位情報コスト当たりの後悔の結果によって局所的な決定方向を順序付けし、寛容に依存した有効次元を誘導する。 制限された近似系では、タンジェント画像は決定範囲を情報効率から切り離す: 家族は連続的な決定方向を見逃したり、あるいはフィッシャーの余剰コストでのみ到達可能な方向を実現できる。 結果として得られるフレームワークは、後部近似系の比較と設計のための決定相対的な基準を提供する。

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