論文の概要: High-Rate Concatenated Quantum Error-Correcting Codes for Qudits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.11225v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 04:21:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.801478
• Title: High-Rate Concatenated Quantum Error-Correcting Codes for Qudits
• Title（参考訳）: クイディットの高速連結量子誤り訂正符号
• Abstract要約: 我々は、量子ビットから素次元$q$の量子ビットまで、MHC符号、高階量子符号を拡張した。 誤差閾値は局所次元$q$で単調に増加し、量子ビットに対して5.1%の値がほぼ2倍になる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Qudits provide a larger local Hilbert space than qubits and have recently attracted interest as building blocks for efficient fault-tolerant quantum computation (FTQC). In this work, we extend many-hypercube (MHC) codes, high-rate concatenated quantum codes, from qubits to qudits of prime dimension $q$. We construct the level-2 and level-3 MHC codes with parameters $\left[\!\left[6^2,4^2,2^2\right]\!\right]_q$ and $\left[\!\left[6^3,4^3,2^3\right]\!\right]_q$, respectively, and generalize the level-by-level minimum-distance (LLMD) decoder originally proposed for the qubit MHC codes. In a qudit $X$-error model, we evaluate the code-capacity performance of the qudit MHC codes for dimensions up to $q=13$. We find that the error threshold increases monotonically with the local dimension $q$, reaching $10.0\%$ for $q=13$, nearly double the value of $5.1\%$ for qubits. Furthermore, for sufficiently large local dimensions, we observe a pronounced waterfall regime in which the logical error rate decreases substantially faster than expected from conventional distance-based estimates. To understand the origin of the observed qudit advantage, we analyze the decoding performance in terms of the entropy of the underlying $q$-ary noise channel. This analysis reveals a competition between the increased syndrome information available at larger $q$ and the simultaneous growth of the typical physical error weight at fixed entropy. These results demonstrate that higher-dimensional quantum systems can substantially improve the performance of high-rate concatenated quantum codes and motivate further development of qudit-based FTQC architectures.
• Abstract（参考訳）: Quditsは量子ビットよりも大きな局所ヒルベルト空間を提供し、最近では効率的なフォールトトレラント量子計算(FTQC)のためのビルディングブロックとして関心を集めている。 本研究では、量子ビットから素次元$q$の量子ビットまで、マルチハイパーキューブ(MHC)符号、高速連結量子符号を拡張した。 パラメータ $\left[\! 6^2,4^2,2^2\right]\! \right]_q$と$\left[\! 6^3,4^3,2^3\right]\! \right]_q$, and generalize the level-by-level minimum-distance (LLMD) decoder proposed for the qubit MHC codes。 Qudit $X$-errorモデルでは、qudit MHC符号の符号容量性能を最大$q=13$まで評価する。 誤差閾値は局所次元$q$で単調に増加し、$q=13$で$0.0\%、クォービットで$5.1\%とほぼ倍になる。 さらに, 十分に大きな局所次元において, 従来の距離に基づく推定値よりも論理誤差率が大幅に減少する, 顕著なウォーターフォール状態が観察された。 観測されたquditの利点の起源を理解するために、基礎となる$q$-aryノイズチャネルのエントロピーの観点から復号性能を解析する。 この分析は、より大きい$$で利用可能な症候群情報の増加と、固定エントロピーにおける典型的な物理誤差重みの同時増加の競合を明らかにする。 これらの結果から,高次元量子システムは高速連結量子符号の性能を著しく向上させ,QuditベースのFTQCアーキテクチャのさらなる発展を動機付けることが示唆された。

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