論文の概要: Testing Algebraic Complete Intersections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12288v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 16:44:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:54.189821
• Title: Testing Algebraic Complete Intersections
• Title（参考訳）: 代数的完全断面積のテスト
• Abstract要約: 本研究では, 所定の次元, 有界次数, 有界条件数の実代数的完全交叉付近に分布が集中しているかどうかを検証する。 このような多様体の非存在を証明した明示的で効果的な学習手順を設計する。 次に、この補助最適化問題を解くために、データ駆動アルゴリズムを開発し、そのサンプルと算術的複雑性の明示的な境界を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 51.56484100374058
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Given independent and identically distributed samples samples from a probability distribution in a potentially high-dimensional real space, we study the problem of testing whether the distribution is concentrated near a real algebraic complete intersection of prescribed dimension, bounded degree, and bounded condition number. We design an explicit and effective learning procedure which either certifies the nonexistence of such a manifold, up to a controlled relaxation of the approximation threshold, or returns a candidate regression manifold with controlled geometric complexity. Equivalently, the procedure tests the manifold hypothesis within this hypothesis class. The proposed procedure relies on quantitative geometric estimates for regular polynomial systems, which lead to a tractable auxiliary optimization problem. We then develop a data-driven algorithm to solve this auxiliary optimization problem, establishing explicit bounds on its sample and arithmetic complexity.
• Abstract（参考訳）: 高次元実空間における確率分布からの独立分布および同一分布サンプルを与えられた場合、分布が所定次元、有界次数、有界条件数の実代数的完全交叉付近に集中しているかどうかをテストする。 我々は、そのような多様体の非存在を証明し、近似しきい値の制御緩和まで、あるいは、制御された幾何学的複雑性を持つ候補回帰多様体を返却する明示的で効果的な学習手順を設計する。 同様に、この手続きは、この仮説クラス内の多様体仮説をテストする。 提案手法は正則多項式系の定量的な幾何推定に依存しており, トラクタブルな補助最適化問題に繋がる。 次に、この補助最適化問題を解くために、データ駆動アルゴリズムを開発し、そのサンプルと算術的複雑性の明示的な境界を確立する。

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