論文の概要: CorrFlow: Exact and Permutation-Equivariant Flow Matching on the Correlation Elliptope

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.13606v1
• Date: Fri, 09 Oct 2026 13:53:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.608465
• Title: CorrFlow: Exact and Permutation-Equivariant Flow Matching on the Correlation Elliptope
• Title（参考訳）: CorrFlow: 相関楕円面上のエクササイズと置換同変フローマッチング
• Abstract要約: 相関行列は、非線形正定性制約と同時列列置換対称性を結合する。 したがって、その生成には2つの異なる問題がある。 まず、各出力は、その変数の順序によらず、相関楕円に残らなければならない。 第二に、ジェネレータはその有効空間内の経験データによって占有されるドメイン固有の分布を学習しなければならない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8122270502556371
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Correlation matrices combine nonlinear positive-definiteness constraints with a simultaneous row-column permutation symmetry. Their generation therefore involves two distinct problems. First, every output must remain on the correlation elliptope, irrespective of how its variables are ordered. Second, the generator must learn the domain-specific distribution occupied by empirical data inside that valid space. Existing financial image generators mix these problems: they learn ordered matrix entries and repair invalid draws afterward. We introduce CorrFlow, which separates them. A generalized Fisher transform maps full-rank correlation matrices bijectively to unconstrained coordinates, guaranteeing valid outputs without projection. A graph flow-matching network learns the empirical distribution in those coordinates and is permutation equivariant: reordering the variables only reorders the output. We compare a conditional CorrGAN reimplementation, image diffusion, and CorrFlow on $80\times80$ Taiwan equity matrices using five seeds per neural method. CorrFlow produces 100% valid draws without repair and obtains feature sliced-Wasserstein distance $.712\pm.141$, versus $4.339\pm.252$ for CorrGAN and $4.610\pm.191$ for image diffusion after their invalid outputs are projected back to the correlation space. It also improves this distance over historical lookup, while lookup retains higher local coverage. These results support the combined construction under the evaluated training budget; they do not establish superiority over fully tuned image models or isolate the contribution of each component.
• Abstract（参考訳）: 相関行列は、非線形正定性制約と同時列列置換対称性を結合する。 したがって、その生成には2つの異なる問題がある。 まず、各出力は、その変数の順序によらず、相関楕円に残らなければならない。 第二に、ジェネレータはその有効空間内の経験データによって占有されるドメイン固有の分布を学習しなければならない。 既存の財務画像生成装置はこれらの問題を混在させ、順列行列のエントリを学習し、その後に不正な引き分けを修復する。 CorrFlowを紹介します。 一般化されたフィッシャー変換は、全ランク相関行列を単射的に非制約座標に写像し、射影のない有効な出力を保証する。 グラフフローマッチングネットワークは、これらの座標における経験的分布を学習し、置換同変である。 条件付きCorrGAN再実装,イメージ拡散,CorrFlowを,ニューラルネットワーク毎に5つのシードを用いて,台湾の80ドル相当のエクイティ行列で比較した。 CorrFlowは100%有効なドローを修復せずに生成し、特徴スライスされたワッサースタイン距離$.712\pm.141$に対して、CorrGANは4.339\pm.252$、画像拡散は4.610\pm.191$である。 また、歴史的検索よりもこの距離が向上し、ルックアップは局所的なカバレッジを高く保っている。 これらの結果は、十分に調整された画像モデルよりも優位性を確立したり、各コンポーネントのコントリビューションを分離したりしない。

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