論文の概要: Classical Communication Helps Single-Shot Quantum Compression

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.14785v1
• Date: Sat, 10 Oct 2026 10:16:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 11:42:04.344465
• Title: Classical Communication Helps Single-Shot Quantum Compression
• Title（参考訳）: シングルショット量子圧縮を支援する古典的コミュニケーション
• Abstract要約: 自由古典的通信は、i.i.d.ソースの速度は変わらないが、量子圧縮において無制限の単発保存が得られる。 我々は,$m$次元のノイズレス量子チャネルを用いて,圧縮の正確な源の忠実度を決定することにより,この分離を確立する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2917707112773593
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Free classical communication can yield an unbounded single-shot saving in quantum compression, even though it leaves the asymptotic rate of an i.i.d. source unchanged. At every fixed error in $(0,1)$, we exhibit sources whose unassisted compression cost is arbitrarily large, yet a single qubit suffices with classical communication and no preshared entanglement. We establish this separation by determining the exact optimal source fidelity for compression through an $m$-dimensional noiseless quantum channel, with and without free classical communication, while preserving correlations with an inaccessible reference. Without classical assistance, the optimal fidelity is exactly the Ky Fan norm $\|ρ\|_{(m)}$, the sum of the $m$ largest eigenvalues of the source state. With classical assistance, we obtain an explicit spectral threshold formula and a protocol attaining it. Classical communication strictly improves fidelity whenever $m$ is smaller than the source rank. The corresponding compression costs are two smoothed versions of the log-rank entropy, also called max-entropy: trace-distance smoothing under local operations and quadratic smoothing under LOCC. For i.i.d. copies of a fixed source with positive entropy variance, however, the two costs have identical first-, second-, and third-order asymptotic terms. For nonlattice spectra, we determine the constant-order advantage: classical communication saves $\log_2(e)-1$ bits per block asymptotically, and the ratio of assisted to unassisted minimum communication dimensions converges to $2/e$.
• Abstract（参考訳）: 自由古典的通信は、i.i.d.ソースの漸近速度は変わらないが、量子圧縮において無制限の単発保存が得られる。 固定誤差が$(0,1)$のとき、圧縮コストが任意に大きいが、古典的な通信と事前の絡み合いのない単一のキュービットが十分であるソースを示す。 我々は,古典的通信のない$m$次元のノイズレス量子チャネルを用いて,圧縮の正確な源の忠実度を決定するとともに,到達不能な参照との相関を保ちながら,この分離を確立する。 古典的な補助がなければ、最適忠実度はちょうど Ky Fan norm $\|ρ\|_{(m)}$ であり、ソース状態の$m$最大の固有値の和である。 古典的な補助により、明示的なスペクトルしきい値式とそれを達成するプロトコルを得る。 古典的なコミュニケーションは、$m$がソースのランクよりも小さい場合、フィデリティを厳密に改善する。 対応する圧縮コストは、最大エントロピー(max-entropy)とも呼ばれる2つのスムーズな対数ランクエントロピーである。 しかし、正のエントロピー分散を持つ固定源のコピー(d.d.)の場合、この2つのコストは同じ一階、二階、三階の漸近項を持つ。 古典的通信はブロック当たり$\log_2(e)-1$ビットを漸近的に節約し、補助的な最小通信次元への比は2/e$に収束する。

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