論文の概要: When do explicit penalties improve flow matching?

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.15689v1
• Date: Sun, 11 Oct 2026 15:20:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-19 17:14:18.884497
• Title: When do explicit penalties improve flow matching?
• Title（参考訳）: 明示的な罰則はいつフローマッチングを改善するのか?
• Abstract要約: フローマッチングはデータから直接構造を学習し、追加の制約がいつ生成を改善するのかという疑問を提起する。 本研究では,このような制約を符号化する罰則を,物理情報を用いたフローマッチングをモチベーションの例として研究する。 我々は、期待される2ドルのワッサーシュタイン誤差を通じて、ペナル化および未納の生成モデルを比較する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.058685580689604
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Flow matching can learn structure directly from data, raising the question of when additional constraints improve generation. We study penalties that encode such constraints, with physics-informed flow matching as a motivating example. Satisfying a constraint more closely need not make the generated distribution more accurate. We therefore compare penalised and unpenalised generative modelling through their expected squared $2$-Wasserstein error. Our analysis covers both vector-valued and functional data in a Hilbert-space setting. We first derive geometric criteria that account for constraint violations and the distribution of samples after projection onto the constraint set. We then solve the statistical comparison explicitly for specific velocity-field classes and constraints via flow matching. In this model, penalisation improves accuracy exactly when the reduction in estimation variance outweighs the increase in squared bias. The resulting formula shows how this trade-off depends on sample size, the model class, the noise schedule, and the penalty weight.
• Abstract（参考訳）: フローマッチングはデータから直接構造を学習し、追加の制約がいつ生成を改善するのかという疑問を提起する。 本研究では,このような制約を符号化する罰則を,物理情報を用いたフローマッチングをモチベーションの例として研究する。 より厳密な制約を満たすことは、生成された分布をより正確にする必要はない。 したがって、期待される2ドルのワッサーシュタイン誤差を通して、ペナル化および未計算の生成モデルを比較する。 解析はヒルベルト空間におけるベクトル値データと関数データの両方を網羅する。 まず,制約集合への投影後の制約違反とサンプル分布を考慮に入れた幾何学的基準を導出する。 次に,フローマッチングを用いて,特定の速度場クラスと制約に対する統計的比較を明示的に解決する。 このモデルでは、推定分散の減少が二乗バイアスの増加よりも大きい場合、ペナリゼーションは精度を正確に向上する。 結果として得られた公式は、このトレードオフがどのようにサンプルサイズ、モデルクラス、ノイズスケジュール、およびペナルティウェイトに依存するかを示している。

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