論文の概要: Limit Theory for Online Expectile Estimation under Short and Long Range Dependence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.16030v1
• Date: Mon, 12 Oct 2026 00:55:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-19 08:05:03.221464
• Title: Limit Theory for Online Expectile Estimation under Short and Long Range Dependence
• Title（参考訳）: 短距離・長距離依存性を考慮したオンライン期待推定の限界理論
• Abstract要約: 本研究では,定常因果過程の限界期待値を推定するために,定常学習率$$1-pass,gradient-gradient理論について検討した。 複数の期待レベルに対する結合長メモリ制限を導出し、その制限共分散構造を特徴づける。 様々な数値実験は、予測されたガウス近似と状態固有のゆらぎスケールを相関させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.0204520109309847
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Expectiles are tail-sensitive distributional summaries with important applications in financial risk measurement and forecasting, yet statistical theory for their online estimation from dependent data remains limited. We study a one-pass, stochastic-gradient algorithm with constant learning rate $γ$ for estimating the marginal expectile of a stationary causal process. The recursion admits a unique stationary causal solution and geometrically forgets its initialization. Under short-range dependence, its last iterate is asymptotically Gaussian at the $\sqrtγ$ scale, with variance governed by the population curvature and the long-run variance of the expectile score. For long-memory linear processes the scale changes to $γ^{β-1/2}\ell(1/γ)$, with a Gaussian limit arising from a fractional Brownian motion integral. We further derive the joint long-memory limit for multiple expectile levels and characterize its limiting covariance structure. Various numerical experiments corroborate the predicted Gaussian approximations and regime-specific fluctuation scales.
• Abstract（参考訳）: 予測は、金融リスク測定や予測に重要な応用があるが、依存データからのオンライン推定に関する統計理論は限定的である。 定常因果過程の差分期待値を推定するために,定常学習率$γ$の1パス確率勾配アルゴリズムについて検討した。 再帰は特異な定常因果解を認め、幾何学的に初期化を忘れる。 短距離依存の下では、最後の反復は、人口曲率と期待値の長期変動によって支配される、$\sqrtγ$スケールで漸近的にガウス的である。 長期の線形過程では、スケールは、分数的なブラウン運動積分から生じるガウス極限を持つ$γ^{β-1/2}\ell(1/γ)$に変化する。 さらに、複数の期待レベルに対する結合長メモリ制限を導出し、その制限共分散構造を特徴づける。 様々な数値実験は、予測されたガウス近似と状態固有のゆらぎスケールを相関させる。

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