論文の概要: A Geometrical Approach to Constructing Neural Networks for Perfect Training-set Classification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.17312v1
• Date: Mon, 12 Oct 2026 19:10:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-18 02:20:21.766467
• Title: A Geometrical Approach to Constructing Neural Networks for Perfect Training-set Classification
• Title（参考訳）: 完全学習セット分類のためのニューラルネットワーク構築のための幾何学的アプローチ
• Abstract要約: 本稿では,与えられたトレーニングセットにおける全てのサンプルの完全な分類を実現するニューラルネットワークの構築手法を提案する。 ネットワークはオンデマンドで構築され、層のサイズとニューロンパラメータは入力データの幾何学的解析によって決定される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper proposes a method for constructing a neural network that achieves perfect classification of all samples in a given training set, without taking regularization into account. The network is constructed on-demand, with its layer sizes and neuron parameters determined through a geometrical analysis of the input data, in which separating hyperplanes are created and mapped to neurons with step activation functions. The proposed architecture consists of two hidden layers with distinct roles: inter-class separation and transformation of the data into a linearly separable representation. Inter-class separation requires every bi-chromatic pair of samples belonging to different classes to be separated by at least one hyperplane. We show that when this separation is achieved through a hierarchical partitioning of the data, the leaf nodes of the oblique decision tree, obtained as a byproduct, directly define the neurons of the linear separability layer, whose size is only one neuron greater than that of the inter-class separation layer. Experiments on the MNIST dataset demonstrate that the proposed method achieves perfect training-set classification, and compact models. The direct correspondence between the decision tree and network neurons enhances interpretability and explainability, while the construction procedure offers opportunities for parallel implementation and improved scalability.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、正規化を考慮せずに、与えられたトレーニングセットにおける全てのサンプルの完全な分類を実現するニューラルネットワークの構築手法を提案する。 ネットワークはオンデマンドで構築され、その層の大きさと入力データの幾何学的解析によって決定されるニューロンパラメータにより、分離された超平面がステップ活性化機能を持つニューロンに生成されマッピングされる。 提案アーキテクチャは、クラス間の分離とデータの線形分離可能な表現への変換という、2つの異なる役割を持つ隠されたレイヤで構成されている。 クラス間の分離には、異なるクラスに属する全ての2色のサンプルを少なくとも1つの超平面で分離する必要がある。 この分離がデータの階層的分割によって達成された場合、副産物として得られる斜め決定木の葉ノードは、クラス間分離層のニューロンよりも大きなニューロンが1つしかない線形分離層のニューロンを直接定義する。 MNISTデータセットを用いた実験により,提案手法が完全トレーニングセット分類およびコンパクトモデルを実現することを示す。 決定木とネットワークニューロンの直接対応は、解釈可能性と説明可能性を高め、一方、構築手順は並列実装の機会を提供し、拡張性を向上させる。

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