論文の概要: Sliced Wasserstein Sketches with Error Certificates

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20788v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 18:32:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:13:16.018308
• Title: Sliced Wasserstein Sketches with Error Certificates
• Title（参考訳）: 誤り証明書付きスライスワッサースタインケッチ
• Abstract要約: 2次ワッサーシュタイン距離における1次元確率測度の最適で自由ウェイトな$M$-atom量子化について検討した。 我々の主な結果は、平方距離誤差を残留項と分割ミスマッチ項に正確に分解することである。 ドキュメント、ポイントクラウド、フローサイトメトリーのベンチマークの実験では、最適なスケッチがストレージを大幅に削減している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.614171763200083
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Compact representations that support geometrically meaningful comparisons are valuable for learning from probability distributions. We study optimal, free-weight $M$-atom quantization of one-dimensional probability measures in quadratic Wasserstein distance and extend it to higher dimensions via slicing. Using $L$ shared projections yields a sketch with $O(LM)$ comparison time. Our main result is an exact decomposition of squared distance error into residual and partition-mismatch terms, yielding computable certificates for arbitrary centroid sketches. For optimal sketches, a finite $(2+δ)$ moment for some $δ>0$ guarantees $O(M^{-1})$ error in the finite-direction sliced distance, while equal-mass sketches can converge more slowly. Each slice preserves its mean, while storing residual energies enables covariance recovery from sufficiently many generic directions. Experiments on document, point-cloud, and flow-cytometry benchmarks show that optimal sketches substantially reduce storage while preserving the classification performance of uncompressed sliced distances. They also improve generalization from few labelled subjects and support end-to-end learning as compact pooling layers.
• Abstract（参考訳）: 幾何学的に意味のある比較をサポートするコンパクトな表現は、確率分布から学ぶのに有用である。 我々は、2次ワッサーシュタイン距離における1次元確率測度の最適で自由ウェイトな$M$-atom量子化について研究し、スライシングにより高次元に拡張する。 L$共有プロジェクションを使用すると、$O(LM)$比較時間でスケッチが生成される。 我々の主な結果は、平方距離誤差を残差と分割ミスマッチの項に正確に分解し、任意のセントロイドスケッチの計算可能な証明書を生成することである。 最適なスケッチに対して、ある$δ>0$に対する有限$(2+δ)$モーメントは、有限方向スライスされた距離における誤差を$O(M^{-1})$保証するが、等質量スケッチはよりゆっくりと収束する。 各スライスの平均は保たれるが、残留エネルギーは十分に多くの一般的な方向からの共分散回復を可能にする。 文書,ポイントクラウド,フローサイトメトリーのベンチマーク実験により,圧縮されていないスライス距離の分類性能を保ちながら,最適なスケッチがストレージを大幅に削減できることが示されている。 また、ラベル付きでない対象からの一般化を改善し、コンパクトなプール層としてエンドツーエンドの学習をサポートする。

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