論文の概要: Feasibility Ceilings Before Learning: Sizing and Timing Bounds for Drone-Mesh Interception

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20823v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 19:09:35 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:13:16.03214
• Title: Feasibility Ceilings Before Learning: Sizing and Timing Bounds for Drone-Mesh Interception
• Title（参考訳）: 学習前の可能性:ドローン・メッシュ・インターセプションのためのサイズとタイミング境界
• Abstract要約: 固定された場所を守るインターセプターのメッシュは、接近する物体の予測到着点を越えて広まらなければならない。 半径 r の円盤を覆う N 個のエージェントは、あるエージェントの円盤の中に引き出された点が落ちるように、確率密度を越えて広がる。 任意のポリシーが選択される前に性能を束縛する量について閉形式を与え、それぞれがモンテカルロによって検証される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A mesh of interceptors defending a fixed site must spread over the predicted arrival point of an approaching object. This is a recurring task in multi-agent robotics: N agents, each covering a disc of radius r, spread over a probability density so that a point drawn from it falls within some agent's disc. We give closed forms for the quantities that bound performance before any policy is chosen, and validate each by Monte Carlo. The uncertainty of a point predicted by extrapolating a noisy linear track follows from least-squares variance propagation plus a delta-method term for the uncertain arrival time, agreeing with simulation to within 1.8%. The coverage probability of a packed mesh admits a closed form accurate to 0.007 absolute, with a volumetric analogue. A naive area ratio misses a ceiling: while agents stay at least 2r apart, no mesh exceeds 90.69% coverage in the plane or 74.05% in a volume. This ceiling belongs to the separation constraint, not to the problem - permitting overlap substitutes Kershner's thinnest-covering density and removes it, the better regime above a crossover at p=0.80. Hexagonal packing is optimal among five arrangements; the centroidal-Voronoi configuration coverage control supplies reaches only half its coverage at small budgets. The Gaussian assumption is conservative under heavy tails and anisotropy but fragile under bias: a one-sigma aim-point offset costs 14 points of coverage. A repositioning team must also choose a commit time, and the admissible window can be empty. Against the applicable ceiling, analytic placement attains 85% of what the configuration permits while centralised PPO averages 15% over three trainer seeds, with a paired bootstrap against a null policy containing zero at every seed. We argue such ceilings should be computed before any learning experiment and quoted alongside every result.
• Abstract（参考訳）: 固定された場所を守るインターセプターのメッシュは、接近する物体の予測到着点を越えて広まらなければならない。 半径 r の円盤を覆う N 個のエージェントは、あるエージェントの円盤の中に引き出された点が落ちるように、確率密度を越えて広がる。 任意のポリシーが選択される前に性能を束縛する量について閉形式を与え、それぞれがモンテカルロによって検証される。 雑音のある線形軌道を外挿することによって予測される点の不確実性は、最小二乗分散伝播と不確実な到着時間に対するデルタ・メソド項から導かれ、シミュレーションに1.8%以内で一致する。 充填メッシュのカバレッジ確率は、体積的な類似点を持つ0.007絶対値の閉形式を許容する。 平均的な面積比は天井を欠いている: エージェントは少なくとも2r離れているのに対し、メッシュは90.69%のカバー、74.05%のボリュームをカバーしていない。 この天井は分離制約に属しており、問題は問題ではなく、オーバーラップはカーシュナーのシンネスト被覆密度を代替し、除去する。 ヘキサゴナル・パッキングは5つのアレンジで最適であり、セントロイド・ヴォロノワ構成のカバレッジ・コントロール・サプライは小さな予算でカバー範囲の半分にしか達しない。 ガウスの仮定は、重い尾と異方性の下では保守的であるが、バイアス下では脆弱である。 再配置するチームはコミットタイムを選択する必要があり、許容可能なウィンドウは空になる可能性がある。 適用可能な天井に対して、分析配置は構成の85%を達成し、中央集権化したPPOは3つのトレーナー種に対して平均15%、そして1対のブートストラップは1つの種子で0を含むヌルポリシーに反する。 このような天井は学習実験の前に計算され、すべての結果と共に引用されるべきである、と我々は主張する。

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