論文の概要: Corrected Block Sparse Spectral Optimization: Exact Models, Finite Identification, and Local Dynamics

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.25721v1
• Date: Mon, 19 Oct 2026 03:20:26 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-24 12:02:50.662241
• Title: Corrected Block Sparse Spectral Optimization: Exact Models, Finite Identification, and Local Dynamics
• Title（参考訳）: 補正ブロックスパーススペクトル最適化:エクササイズモデル、有限同定、局所ダイナミクス
• Abstract要約: A-SQは、クラスタ回復AMI上の密度PCAを+0.023から+0.044の間隔で打ち負かす。 現代のAIパネルでは、しきい値のブロックスパース成分はPCAの高密度化に適合し、モノセマンティリティやクラス特殊化において改善されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The block generalized-power method pairs threshold-based support selection with inexpensive Stiefel updates, but the standard block formulation conflates two nonequivalent objectives and leaves inactive components, threshold ties, and post-selection refitting ill-specified. We rebuild the model from the primal. Eliminating each loading column from the normalized loading-ball problem gives a sum of soft-thresholded Euclidean norms (A-SUM); the squared-threshold objective in common use arises from a quadratic lift (A-SQ). We prove both identities, exhibit a two-component instance whose maximizers disagree, and specify explicit conventions for zero-response columns, ties, rank deficiency, and mask-before-refit. For A-SQ we separate the historical full-polar iteration from a safeguarded Riemannian ascent and prove, for the latter, whole-sequence convergence via a sufficient-ascent lemma, a relative-error lemma, and the Kurdyka-Lojasiewicz property, which applies because the soft-threshold objective and the Stiefel constraint are semi-algebraic. A strict threshold margin then forces finite identification of the support and sign pattern. The post-identification map is ordinary power iteration on the active covariance for a rank-one hard threshold, and the Frechet derivative of a coupled polar map for component-specific supports; a radius-based safe-screening rule follows from the same local analysis. Planted-spike experiments match the predicted identification time and local rates. On modern-AI panels (GPT-2 residual stream, ViT CLS stream, Pitprops) the thresholded block-sparse components match dense PCA on reconstruction and improve on it in monosemanticity and class specialisation. On three native-label scRNA datasets (Zheng17 FACS-sorted PBMCs, 68k donor-A with FACS-correlated labels, Tabula Muris) A-SQ beats dense PCA on cluster-recovery AMI by +0.023 to +0.044 at matched sparsity.
• Abstract（参考訳）: ブロック一般化パワー法は、閾値ベースのサポート選択と安価なStiefel更新とをペアリングするが、標準ブロック定式化は2つの非等価な目的を混同し、不活性なコンポーネント、しきい値の結びつき、選択後修正が不適当である。 私たちはそのモデルを予備選挙から再建する。 通常のローディングボール問題から各ローディングコラムを除去すると、ソフトスレッショルドなユークリッドノルム(A-SUM)の和が得られ、共通用途における平方スレッショルドの目的は二次リフト(A-SQ)から生じる。 我々は両者の同一性を証明し、最大値が一致しない2成分のインスタンスを示し、ゼロ応答列、タイ、ランク不足、マスク前適合に関する明示的な規約を規定する。 A-SQ に対して、歴史的完全極性反復は、保護されたリーマンの昇華から分離し、後者については、十分高次補題、相対誤差補題、およびクルディカ・ロジャシエヴィチの性質による全列収束を証明し、これはソフトスレッショルド目的とスティーフェル制約が半代数的であるからである。 厳密なしきい値辺は、サポートパターンとサインパターンの有限な識別を強制する。 ポスト同定写像は、ランク1のハードしきい値に対する活性共分散に対する通常のパワー反復であり、成分特異的なサポートに対する結合極写像のフレシェ微分は、同じ局所解析から従う半径ベースの安全なスクリーニング規則である。 プラントスパイク実験は、予測された識別時間と局所的な速度に一致する。 In modern-AI panels (GPT-2 residual stream, ViT CLS stream, Pitprops) the thresholded block-sparse components match dense PCA on reconstruction and improve on it in monosemanticity and class specialisation。 3つのネイティブラベルの scRNA データセット (Zheng17 FACS-sorted PBMCs, 68k donor-A with FACS-correlated labels, Tabula Muris) では、A-SQ がクラスタリカバリ AMI 上で密度の高い PCA を+0.023 から +0.044 で打ち負かしている。

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