論文の概要: Self-normalized Bernstein Inequalities for Regenerative Processes and Applications to Learning Without Independence

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.30119v1
• Date: Wed, 21 Oct 2026 17:56:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-23 00:40:06.46916
• Title: Self-normalized Bernstein Inequalities for Regenerative Processes and Applications to Learning Without Independence
• Title（参考訳）: 再生過程に対する自己正規化バーンスタイン不等式と独立性のない学習への応用
• Abstract要約: 我々は、独立に同じ分布のマークサイクルを持つ再生過程の有界関数に対して、自己正規化ベルンシュタイン不等式を証明した。 平均偏差の上限は試料サイズおよび予測再生時間において極小最適であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.871639335723557
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We prove a self-normalized Bernstein inequality for bounded functions of a regenerative process with independent, identically distributed marked cycles of finite mean length. The bound uses observed cycle lengths and retains explicit terms for truncation and the cycle ending after the observation horizon. Selecting a tuning parameter from a finite deterministic collection gives a version of Bernstein inequality where all terms are empirical but one, related to the tails of the regeneration times. We then study this term in many regimes: it turns out that it is of second-order in many cases of interest. This is important for applications in machine learning: we prove generalization error bounds for classification with non-i.i.d., regenerative data. These bounds can be used to define learning objectives: by minimizing the first-order term only in the bound, we define agnostic classifiers that still satisfy oracle inequalities. We also show that the bound on the average deviation provided by our results is minimax-optimal in the sample size and in the expected regeneration time. Finally, we combine the Bernstein inequality with a regenerative strong approximation to obtain a Gaussian approximation using an observable block variance estimator.
• Abstract（参考訳）: 再生過程の有界関数に対する自己正規化ベルンシュタイン不等式は、有限平均長さの独立に同じ分布のマークサイクルを持つ。 境界は観測されたサイクルの長さを使用し、観測地平線の後終端のトランケーションとサイクルの明示的な用語を保持する。 有限決定論的コレクションからチューニングパラメータを選択することは、すべての項が経験的だが、再生時間の尾に関連するベルンシュタインの不等式のバージョンを与える。 そして、この用語を多くの体制で研究し、多くの場合において二階法であることが判明した。 これは機械学習の応用において重要であり、非I.d.再生データを用いた分類における一般化誤差境界を証明する。 これらの境界は学習目的を定義するのに使うことができる: 境界においてのみ一階項を最小化することにより、オラクルの不等式をまだ満たす無知の分類器を定義する。 また,本実験の結果から得られた平均偏差の上限は,試料サイズおよび再生時間において極小最適であることが示唆された。 最後に、ベルンシュタインの不等式と再生強い近似を組み合わせることで、観測可能なブロック分散推定器を用いてガウス近似を得る。

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