論文の概要: Beyond LWE: Post-Quantum Assumptions under a Counterfactual Break of the Dihedral Coset Problem

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.36731v1
• Date: Tue, 27 Oct 2026 06:51:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-28 21:04:31.530375
• Title: Beyond LWE: Post-Quantum Assumptions under a Counterfactual Break of the Dihedral Coset Problem
• Title（参考訳）: LWEを超えて:二面体コセット問題の事実上の崩壊の下での量子後推定
• Abstract要約: 2026年、ディヘドラルコセット問題に対する効率的な量子アルゴリズムの主張がこの調査を動機付けている。 我々は、雑音のない環状コセット状態解法、所定の故障指数を持つ解法、および外挿状態解法を区別する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: A refuted 2026 claim of an efficient quantum algorithm for the Dihedral Coset Problem (DCP) motivates this survey of the consequences of a genuine breakthrough. We distinguish a noiseless cyclic coset-state solver, a solver with a prescribed failure exponent, and an extrapolated-state solver. Regev's rare-corruption observation already makes the first hypothesis sufficient for lattice algorithms at some polynomial approximation factors; the witnessing algorithm determines the quantitative bounds. We compose unstructured reductions with explicit sample, state-preparation and success conditions, and compare their sufficient guarantees with more than thirty lattice and non-lattice assumptions. We restate the structured state conversion of Wen and Zheng and audit its forward parameter certificate; the printed bound supplies no certificate at the ML-KEM ring and modulus. We use an explicit affine embedding for heuristic gap estimates, explain the lossiness connection from decision NTRU to search Ring-LWE, and distinguish ordinary from module uniqueness. Chen's withdrawn 2024 quantum algorithm for LWE and a proposed repair of its post-processing would, if correct, reach only a many-sample, small-noise LWE regime that the failure-exponent hypothesis already covers for exponents below $1/2$, and no deployed parameter set. Tables separate rigorous consequences, heuristic comparisons and unverified applications, and distinguish solving a proof assumption from attacking a scheme. Classical structural attacks on Classic McEliece, which do not involve DCP but put the concrete security of the scheme under revision, are summarised here and analysed in detail in a companion paper. The survey closes with open questions and a scenario-planning checklist that requires a complete efficient reduction.
• Abstract（参考訳）: ディヘドラル・コセット問題(DCP)に対する効率的な量子アルゴリズムの2026年の主張は、真のブレークスルーの結果のこの調査を動機付けている。 我々は、雑音のない環状コセット状態解法、所定の故障指数を持つ解法、および外挿状態解法を区別する。 レジチェフの稀な崩壊観測は、いくつかの多項式近似係数における格子アルゴリズムに対して、最初の仮説を十分に成立させ、目撃アルゴリズムは定量的境界を決定する。 明示的なサンプル、状態準備および成功条件で非構造的還元を構成し、それらの十分な保証を30以上の格子と非格子の仮定と比較する。 We then the structured state conversion of Wen and Zheng and audit its forward parameter certificate; the printed bound provides no certificate at the ML-KEM ring and modulus。 我々は,比例的なアフィン埋め込みをヒューリスティックギャップ推定に使用し,決定NTRUからRing-LWEを探索する損失性接続を説明し,モジュールの特異性を区別する。 チェンが2024年に解いたLWEの量子アルゴリズムと、その後処理の修正案が正しければ、多くのサンプルの小さなLWEレジームにしか届かない。 表は厳密な結果、ヒューリスティックな比較、未検証の応用を区別し、証明仮定の解決とスキームの攻撃を区別する。 古典的なMcElieceに対する古典的な構造的攻撃は、DCPを含まないが、このスキームの具体的なセキュリティを改訂したものであり、ここで要約され、共用紙で詳細に分析されている。 調査はオープンな質問と、完全に効率的な削減を必要とするシナリオ計画チェックリストで締めくくられている。

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