論文の概要: Scalable Bayesian Quadrature via Operator-Adapted Features

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38212v1
• Date: Wed, 28 Oct 2026 03:06:18 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-03 18:35:14.430282
• Title: Scalable Bayesian Quadrature via Operator-Adapted Features
• Title（参考訳）: 演算子適応型特徴量によるスケーラブルベイズ四分法
• Abstract要約: カーネルメソッドは、$ntimes n$ kernel matrixを反転させる3次コストと、カーネル積分の評価の2つの繰り返しボトルネックに直面している。 演算子適応有限関数近似により,両課題に対処する。 以上の結果から, truncated estimator は, $m lesssim n$ basis function で対応するベンチマーク統計値を得ることができた。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.318704573293208
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Kernel methods face two recurrent bottlenecks: the cubic cost of inverting an $n\times n$ kernel matrix, as in kernel ridge regression, and the evaluation of kernel integrals, as required in kernel quadrature. Existing low-rank kernel and Gaussian process approximations primarily address the former bottleneck, but do not control the downstream quadrature error when both the kernel matrix and kernel mean are approximated, particularly when the integrand lies outside the kernel reproducing kernel Hilbert space. We address both challenges through an operator-adapted finite-feature approximation. Specifically, we construct a finite-dimensional working kernel from the eigenvalues and eigenfunctions of a second-order differential operator. We establish convergence guarantees for the resulting finite-feature estimators in kernel quadrature, with extension to other related kernel methods. Our results show that, with $m \lesssim n$ basis functions, the truncated estimator attains the corresponding benchmark statistical rates. The theory covers fixed/random designs, noisy/noiseless observations, oversmoothing/undersmoothing regimes, and Matérn/Gaussian-type weights. We provide explicit error bounds that quantify the roles of the spectral cutoff, regularization parameter, lengthscale, sampling geometry, and operator boundary condition. We verify the convergence results in numerical experiments.
• Abstract（参考訳）: カーネルメソッドは、カーネルリッジ回帰のように$n\times n$ kernel matrixを反転させる3次コストと、カーネル二次化に必要なカーネル積分の評価の2つの繰り返しボトルネックに直面している。 既存の低ランクカーネルとガウス過程近似は、主に以前のボトルネックに対処するが、カーネル行列とカーネル平均の両方が近似されたとき、特にカーネル再生カーネルヒルベルト空間の外にあるとき、下流の二次誤差を制御しない。 演算子適応有限関数近似により,両課題に対処する。 具体的には、2階微分作用素の固有値と固有関数から有限次元ワーキングカーネルを構築する。 我々は、他の関連するカーネルメソッドの拡張とともに、カーネルの二次構造における有限機能推定器の収束保証を確立する。 この結果から, truncated estimator は, $m \lesssim n$ basis function で対応するベンチマーク統計値を得ることができた。 この理論は固定/ランダムな設計、ノイズなし/ノイズなしの観測、過度に平らな/下降状態、マテラン/ガウス式の重みをカバーしている。 スペクトルカットオフ、正規化パラメータ、長さスケール、サンプリング幾何、演算子境界条件の役割を定量化する明示的なエラー境界を提供する。 数値実験において収束結果を検証する。

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