論文の概要: Symmetry-Preserving Hierarchical Quantum Approximate Optimization Algorithm with Subproblems Beyond the Qubit Limit
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.38344v1
- Date: Wed, 28 Oct 2026 06:40:41 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-11-03 18:09:40.453464
- Title: Symmetry-Preserving Hierarchical Quantum Approximate Optimization Algorithm with Subproblems Beyond the Qubit Limit
- Title（参考訳）: 量子限界を超えるサブプロブレムを持つ対称性保存階層型量子近似最適化アルゴリズム
- Abstract要約: 最適化問題に対する新しいパラダイム的変分量子アルゴリズムを提案する。
ディバイド・アンド・マージは、単一の量子回路で符号化された変数の数を減らす一方、粗粒化に基づく収縮は、浅い回路の有効範囲を延ばす。
深さ$p=1$で、SP-HQAOAは99.4%$から99.7%の正確な最適化をN=40のランダムな正規のMaxCutの葉ブロックで達成している。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.9814789531276986
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The quantum approximate optimization algorithm (QAOA) is a paradigmatic variational quantum algorithm for combinatorial optimization problems, yet on current quantum devices the available qubit count and achievable circuit depth remain the main bottlenecks to its practical application. Divide-and-merge reduces the number of variables encoded in a single quantum circuit, while contraction based on coarse graining extends the effective range of shallow circuits, but existing work has not addressed both challenges simultaneously. We propose symmetry-preserving hierarchical QAOA (SP-HQAOA), in which parity sector contraction preserves the zero-field Ising structure of the effective objective at every contraction step, thereby addressing both within a single algorithm. We further prove that this reduction is the unique one with this property. Successive contractions further decouple the maximum leaf block size $B$ from the qubit limit $Q$ per quantum call, so every quantum circuit uses at most $Q$ qubits even when $B>Q$. We also establish a deterministic repair-risk bound on the possible loss in optimal value caused by each sector restriction, and the resulting bounds can be summed across contraction steps and levels of the recursive hierarchy. With depth $p=1$, SP-HQAOA attains $99.4\%$ to $99.7\%$ of the exact optimum on $N=40$ random regular MaxCut leaf blocks and, with at most $10$ qubits per circuit, $96\%$ of the classical reference for $N=500$. SP-HQAOA demonstrates the capacity to use shallow quantum circuits to address combinatorial optimization problems whose variable count far exceeds the qubit limit of a single quantum call, and may enable practical quantum optimization advantages in the near term.
- Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズム(QAOA)は、組合せ最適化問題に対するパラダイム的変分量子アルゴリズムであるが、現在の量子デバイスでは、利用可能な量子ビット数と達成可能な回路深さがその実用上の主要なボトルネックである。
分割とマージは単一の量子回路で符号化された変数の数を減らす一方、粗粒化に基づく収縮は浅い回路の有効範囲を延長するが、既存の研究は両方の課題に同時に対処していない。
本稿では,パリティセクターの縮合が各縮合ステップで有効対象のゼロフィールドイジング構造を保ち,その両方に1つのアルゴリズムで対処する対称性保存型階層型QAOA(SP-HQAOA)を提案する。
さらに、この還元がこの性質を持つユニークなものであることを証明します。
後続の収縮により、最大リーフブロックサイズが$B$と量子コール当たり$Q$とはさらに分離されるため、全ての量子回路は$B>Q$であっても少なくとも$Q$のキュービットを使用する。
また,各セクターの制約によって生じる最適値の損失に縛られる決定論的修復リスクを確立し,その結果の限界は,再帰的階層の縮小ステップとレベルにまたがる。
深さ$p=1$のSP-HQAOAは、99.4\%$から99.7\%の正確な最適値を$N=40$のランダムなMaxCutのリーフブロックで達成し、回路あたり10ドル以上のキュービットで、古典的な参照は$N=500$の9.6\%である。
SP-HQAOAは、単一量子呼び出しの量子ビット限界をはるかに超える変数数を持つ組合せ最適化問題に、浅い量子回路を用いて対処する能力を示し、近い将来、実用的な量子最適化の利点を実現することができる。
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