論文の概要: Diffusion models for the $O(3)$ nonlinear sigma model

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.39568v1
• Date: Thu, 29 Oct 2026 08:07:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-31 05:25:12.478705
• Title: Diffusion models for the $O(3)$ nonlinear sigma model
• Title（参考訳）: O(3)$非線形シグマモデルの拡散モデル
• Abstract要約: スコアベース拡散モデルは2次元古典的ハイゼンベルクモデルに基づいて訓練される。 ニューラルネットワークは、マルチスケールサンプリングスキームを実装するために、同じトレーニングセットの3つの異なる粗粒度に基づいて訓練される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: A score-based diffusion model is trained on the two-dimensional classical Heisenberg model, the lattice representation of the $O(3)$ nonlinear sigma model. Neural networks are trained on three different coarse-grainings of the same training set to implement a multiscale sampling scheme that modestly improves both the accuracy and computational cost of direct sampling on the finest lattice. Stein (or Schwinger-Dyson) diagnostics for the two-point correlation function are introduced to assess the quality of the learned score without relying on reverse diffusion sampling. These diagnostics are also incorporated into an additional training loss. We discuss several technical considerations relevant to implementing diffusion models on $S^2$. These include a consideration of lifting the network input to $S^3$, as in the $CP^1$ representation, and developing a boundary-layer approximation to the short-time spherical heat kernel that extends its usefulness to larger diffusion times.
• Abstract（参考訳）: スコアベース拡散モデルは、$O(3)$非線形シグマモデルの格子表現である2次元古典的ハイゼンベルクモデルに基づいて訓練される。 ニューラルネットワークは、同じトレーニングセットの3つの異なる粗粒度に基づいてトレーニングされ、最も優れた格子上で直接サンプリングする精度と計算コストを適度に改善するマルチスケールサンプリングスキームを実装する。 2点相関関数のスタイン(あるいはシュウィンガー・ダイソン)診断を導入し、逆拡散サンプリングに頼ることなく学習したスコアの品質を評価する。 これらの診断は、追加のトレーニング損失にも組み込まれている。 拡散モデルの実装に関するいくつかの技術的考察を、S^2$で論じる。 これらには、$CP^1$表現のようにネットワーク入力を$S^3$に上げ、その有用性をより大きな拡散時間に拡張する短時間球面熱カーネルに対する境界層近似を開発することが含まれる。

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