論文の概要: Conformal Prediction for Time-Dependent PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2611.08409v1
• Date: Thu, 05 Nov 2026 18:15:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-11-07 04:55:13.614458
• Title: Conformal Prediction for Time-Dependent PDEs
• Title（参考訳）: 時間依存型PDEの等角予測
• Abstract要約: コンフォーマルな予測は、配布なしのカバレッジ保証を提供するが、時間に依存した設定では、これらの保証が壊れる可能性がある。 時間的地平線より有限サンプルカバレッジを保証するために, 原理的重み付き共形予測を用いる方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 26.073347035678342
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Uncertainty quantification is crucial in scientific machine learning, where models inform safety-critical tasks such as flood forecasting, financial risk management, and thermal control in machines. Conformal prediction provides distribution-free coverage guarantees, but in time-dependent settings common to physics and engineering, these guarantees can break down, leading to systematic undercoverage. We study this problem in the context of surrogate models for time-dependent physical systems described by partial differential equations. We prove that in a function space setting, distributions at arbitrarily close times can be mutually singular, making exact coverage guarantees impossible. We further show that in discretized settings, the total variation distance between distributions often saturates exponentially fast with the grid resolution, mandating restrictions on the spatial discretization to ensure coverage. Finally, for certain settings, we show how to use principled weighted conformal prediction to obtain finite-sample coverage guarantees over growing time horizons.
• Abstract（参考訳）: 不確実性定量化は科学的機械学習において重要であり、洪水予測、金融リスク管理、機械の熱制御といった安全上重要なタスクをモデルが予測する。 コンフォーマル予測は、分布のないカバレッジを保証するが、物理や工学に共通する時間依存の設定では、これらの保証は分解され、体系的な隠蔽につながる。 偏微分方程式により記述された時間依存物理系に対する代理モデルの文脈でこの問題を研究する。 関数空間の設定において、任意の閉時間での分布は互いに特異であり、正確なカバレッジを保証することは不可能であることを示す。 さらに、離散化環境では、分布間の全変動距離がグリッド解像度で指数関数的に高速に飽和し、空間的離散化の制約を課し、カバレッジを確実にすることを示す。 最後に、ある設定に対して、時間的地平線よりも有限サンプルカバレッジを保証するために、原則付き重み付き共形予測を用いる方法を示す。

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