論文の概要: The Boolean Solution Problem from the Perspective of Predicate Logic -- Extended Version
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/1706.08329v4
- Date: Wed, 02 Jul 2025 10:31:26 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-07-06 14:52:02.563038
- Title: The Boolean Solution Problem from the Perspective of Predicate Logic -- Extended Version
- Title（参考訳）: 述語論理の観点からみたブール解問題 -- 拡張版
- Authors: Christoph Wernhard,
- Abstract要約: Schr"oder は Aufl"osungsproblem (ソリューション問題) として検討した。
本稿では,二階述語論理によって拡張された一階述語論理に基づいてモデル化できることを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Finding solution values for unknowns in Boolean equations was a principal reasoning mode in the Algebra of Logic of the 19th century. Schr\"oder investigated it as Aufl\"osungsproblem (solution problem). It is closely related to the modern notion of Boolean unification. Today it is commonly presented in an algebraic setting, but seems potentially useful also in knowledge representation based on predicate logic. We show that it can be modeled on the basis of first-order logic extended by second-order quantification. A wealth of classical results transfers, foundations for algorithms unfold, and connections with second-order quantifier elimination and Craig interpolation become apparent. Although for first-order inputs the set of solutions is recursively enumerable, the development of constructive methods remains a challenge. We identify some cases that allow constructions, most of them based on Craig interpolation.
- Abstract（参考訳）: ブール方程式における未知の解の値を見つけることは、19世紀の論理学の代数において主要な推論モードであった。
Schr\"oder は Aufl\"osungsproblem (ソリューション問題) として研究した。
現代のブール統一の概念と密接に関連している。
今日では代数的に表されるが、述語論理に基づく知識表現においても潜在的に有用と思われる。
2次量子化により拡張された一階述語論理に基づいてモデル化できることが示される。
多くの古典的な結果の移動、アルゴリズムの基礎の展開、二階量子化器の除去とクレイグ補間との接続が明らかになる。
一階述語入力の場合、解の集合は再帰的に計算可能であるが、構成的手法の開発は依然として課題である。
構成を許容するいくつかのケースを特定できるが、そのほとんどはCraig補間に基づくものである。
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