Fugu-MT 論文翻訳(概要): Matrices with Gaussian noise: optimal estimates for singular subspace perturbation

論文の概要: Matrices with Gaussian noise: optimal estimates for singular subspace perturbation

arxiv url: http://arxiv.org/abs/1803.00679v3
Date: Fri, 29 Dec 2023 09:22:30 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2024-01-03 03:30:18.487522
Title: Matrices with Gaussian noise: optimal estimates for singular subspace perturbation
Title（参考訳）: ガウス雑音を持つ行列:特異部分空間摂動の最適推定
Authors: Sean O'Rourke and Van Vu and Ke Wang
Abstract要約: 摂動がランダム行列であるときに、デービス=カーン=ヴェーディンの$sin Theta$定理の新バージョンを証明する。私たちの重要なツールの1つは、特異値に束縛された新しい摂動であり、それは独立した関心を持つかもしれない。
参考スコア（独自算出の注目度）: 3.1003326924534482
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The Davis-Kahan-Wedin $\sin \Theta$ theorem describes how the singular subspaces of a matrix change when subjected to a small perturbation. This classic result is sharp in the worst case scenario. In this paper, we prove a stochastic version of the Davis-Kahan-Wedin $\sin \Theta$ theorem when the perturbation is a Gaussian random matrix. Under certain structural assumptions, we obtain an optimal bound that significantly improves upon the classic Davis-Kahan-Wedin $\sin \Theta$ theorem. One of our key tools is a new perturbation bound for the singular values, which may be of independent interest.
Abstract（参考訳）: Davis-Kahan-Wedin $\sin \Theta$定理は、行列の特異部分空間が小さな摂動を受けるとどのように変化するかを記述する。この古典的な結果は最悪のシナリオでは鋭い。本稿では,摂動がガウス確率行列である場合,davis-kahan-wedin $\sin \theta$ theorem の確率的バージョンを証明する。ある種の構造的仮定の下では、古典的なデービス=カーン=ヴェーディン$\sin \Theta$定理を著しく改善する最適境界を得る。私たちの重要なツールの1つは、特異値に対して束縛された新しい摂動です。

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