論文の概要: Exceptional points and domains of unitarity for a class of strongly
non-Hermitian real-matrix Hamiltonians
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2104.11016v1
- Date: Thu, 22 Apr 2021 12:27:09 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-02 20:18:50.455100
- Title: Exceptional points and domains of unitarity for a class of strongly
non-Hermitian real-matrix Hamiltonians
- Title（参考訳）: 強非エルミート実行列ハミルトニアンの類に対する例外点とユニタリティーの領域
- Authors: Miloslav Znojil
- Abstract要約: 閉じた(すなわちユニタリな)量子系のハミルトニアンは、$N$ by $N$ 実行列形式を持つと仮定される。
系のユニタリティが失われる量子位相遷移境界$partial cal D[N]$について述べる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: A phenomenological Hamiltonian of a closed (i.e., unitary) quantum system is
assumed to have an $N$ by $N$ real-matrix form composed of a unperturbed
diagonal-matrix part $H^{(N)}_0$ and of a tridiagonal-matrix perturbation
$\lambda\,W^{(N)}(\lambda)$. The requirement of the unitarity of the evolution
of the system (i.e., of the diagonalizability and of the reality of the
spectrum) restricts, naturally, the variability of the matrix elements to a
"physical" domain ${\cal D}^{[N]} \subset \mathbb{R}^d$. We fix the unperturbed
matrix (simulating a non-equidistant, square-well-type unperturbed spectrum)
and we only admit the maximally non-Hermitian antisymmetric-matrix
perturbations. This yields the hiddenly Hermitian model with the measure of
perturbation $\lambda$ and with the $d=N$ matrix elements which are, inside
${\cal D}^{[N]}$, freely variable. Our aim is to describe the quantum
phase-transition boundary $\partial {\cal D}^{[N]}$ (alias exceptional-point
boundary) at which the unitarity of the system is lost. Our main attention is
paid to the strong-coupling extremes of stability, i.e., to the Kato's
exceptional points of order $N$ (EPN) and to the (sharply spiked) shape of the
boundary $\partial {\cal D}^{[N]}$ in their vicinity. The feasibility of our
constructions is based on the use of the high-precision arithmetics in
combination with the computer-assisted symbolic manipulations (including, in
particular, the Gr\"{o}bner basis elimination technique).
- Abstract（参考訳）: 閉(すなわちユニタリ)量子系の表現論的ハミルトニアンは、非摂動対角行列部分 $h^{(n)}_0$ と三角行列摂動 $\lambda\,w^{(n)}(\lambda)$ からなる n$ by $n$ の実行列形式を持つと仮定される。
系の進化のユニタリティ(すなわち対角化可能性とスペクトルの現実)の要件は、当然、行列要素の「物理的」領域 ${\cal D}^{[N]} \subset \mathbb{R}^d$ への変数を制限する。
我々は、非摂動行列(非等角な正方形非摂動スペクトルをシミュレートする)を固定し、最大非エルミート反対称行列摂動しか認めない。
これにより、摂動の測度である$\lambda$ と、${\cal d}^{[n]}$ 内で自由変数である $d=n$ 行列要素を持つ隠れエルミートモデルが得られる。
我々の目的は、系のユニタリシティが失われる量子位相遷移境界 $\partial {\cal d}^{[n]}$ (alias exceptional-point boundary) を記述することである。
私たちの主な関心は、安定性の強結合の極端、すなわち、カトーの並外れた位数である$n$ (epn) と、その近傍の$\partial {\cal d}^{[n]}$ の境界の(鋭くスパイクされた)形状に置かれている。
提案手法の有効性は,計算機支援のシンボル操作(特にGr\"{o}bner basis elimination techniqueを含む)と組み合わせた高精度算術の利用に基づいている。
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