論文の概要: Recovery Guarantees for Quadratic Tensors with Sparse Observations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/1811.00148v2
• Date: Sat, 29 Jul 2023 14:51:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-08-02 18:44:44.402524
• Title: Recovery Guarantees for Quadratic Tensors with Sparse Observations
• Title（参考訳）: スパース観測による二次テンソルの回復保証
• Authors: Hongyang R. Zhang, Vatsal Sharan, Moses Charikar, Yingyu Liang
• Abstract要約: テンソルの欠落を予測できる完備化問題を考察する。 一般的に使用されるCPモデルは三重積形式であるが、別の積の族である。 データ量が限られているCPモデルよりも2次モデルの方が優れた性能を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 33.7717121677891
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We consider the tensor completion problem of predicting the missing entries of a tensor. The commonly used CP model has a triple product form, but an alternate family of quadratic models, which are the sum of pairwise products instead of a triple product, have emerged from applications such as recommendation systems. Non-convex methods are the method of choice for learning quadratic models, and this work examines their sample complexity and error guarantee. Our main result is that with the number of samples being only linear in the dimension, all local minima of the mean squared error objective are global minima and recover the original tensor. We substantiate our theoretical results with experiments on synthetic and real-world data, showing that quadratic models have better performance than CP models where there are a limited amount of observations available.
• Abstract（参考訳）: テンソルの欠落点を予測するテンソル完備化問題を考える。 一般的に使用されるCPモデルは三重積形式を持つが、三重積ではなく対積の和である二次モデルの代替系は、レコメンデーションシステムのような応用から出現している。 非凸法(non-convex method)は二次モデルを学ぶための選択法であり、サンプルの複雑さと誤差の保証について検討する。 我々の主な結果は、サンプルの数が次元において線型であるので、平均二乗誤差対象の局所最小値はすべて大域最小値であり、元のテンソルを復元するということである。 我々は, 合成データと実世界のデータを用いた実験により, 理論結果を仮定し, 観測量が限られているcpモデルよりも, 二次モデルの方が優れた性能を示す。

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