論文の概要: Latent Factor Analysis of Gaussian Distributions under Graphical
Constraints
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.02712v2
- Date: Sat, 11 Jan 2020 05:13:24 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-01-13 09:59:52.073051
- Title: Latent Factor Analysis of Gaussian Distributions under Graphical
Constraints
- Title（参考訳）: グラフィカル制約下におけるガウス分布の潜在因子解析
- Authors: Md Mahmudul Hasan, Shuangqing Wei, Ali Moharrer
- Abstract要約: CMTFA のランクは 1 ドル、ランクは n-1 ドルのいずれかであり、その間には何の問題もない。
特に、CMTFA のランクは 1 ドル、ランクは n-1 ドルのいずれかであり、その間には何も持たないことが示されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.575141499952048
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We explore the algebraic structure of the solution space of convex
optimization problem Constrained Minimum Trace Factor Analysis (CMTFA), when
the population covariance matrix $\Sigma_x$ has an additional latent graphical
constraint, namely, a latent star topology. In particular, we have shown that
CMTFA can have either a rank $ 1 $ or a rank $ n-1 $ solution and nothing in
between. The special case of a rank $ 1 $ solution, corresponds to the case
where just one latent variable captures all the dependencies among the
observables, giving rise to a star topology. We found explicit conditions for
both rank $ 1 $ and rank $n- 1$ solutions for CMTFA solution of $\Sigma_x$. As
a basic attempt towards building a more general Gaussian tree, we have found a
necessary and a sufficient condition for multiple clusters, each having rank $
1 $ CMTFA solution, to satisfy a minimum probability to combine together to
build a Gaussian tree. To support our analytical findings we have presented
some numerical demonstrating the usefulness of the contributions of our work.
- Abstract（参考訳）: 凸最適化問題の解空間の代数的構造を探索し、人口共分散行列 $\Sigma_x$ が追加の潜在的グラフィカル制約、すなわち潜在星位相を持つとき、制約付き最小トレース因子解析(CMTFA)を行う。
特に、cmtfaはランク1$またはランク1$n-1$ソリューションのいずれかを持ち、その中間には何もありません。
ランク $ 1 $ の特別なケースは、1つの潜在変数が観測可能変数間のすべての依存関係をキャプチャし、スタートポロジーを生成するケースに対応している。
ランク 1 $ とランク $n-1$ の両方の明示的な条件を cmtfa ソリューションの $\sigma_x$ で見つけました。
より一般的なガウス木を構築するための基本的な試みとして、ガウス木を構築するために結合する最小の確率を満たすために、1$ CMTFA の階数を持つ複数のクラスタに対して必要かつ十分な条件を見出した。
分析結果を支援するために,本研究の有用性を示す数値的考察を行った。
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