論文の概要: Detection-Recovery Gap for Planted Dense Cycles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.06737v2
• Date: Wed, 21 Jun 2023 03:39:17 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-06-22 17:45:06.146485
• Title: Detection-Recovery Gap for Planted Dense Cycles
• Title（参考訳）: 植林用高密度サイクルの検出・回収ギャップ
• Authors: Cheng Mao, Alexander S. Wein, Shenduo Zhang
• Abstract要約: 期待帯域幅$n tau$とエッジ密度$p$をエルドホス=R'enyiグラフ$G(n,q)$に植え込むモデルを考える。 低次アルゴリズムのクラスにおいて、関連する検出および回復問題に対する計算しきい値を特徴付ける。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 72.4451045270967
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Planted dense cycles are a type of latent structure that appears in many applications, such as small-world networks in social sciences and sequence assembly in computational biology. We consider a model where a dense cycle with expected bandwidth $n \tau$ and edge density $p$ is planted in an Erd\H{o}s-R\'enyi graph $G(n,q)$. We characterize the computational thresholds for the associated detection and recovery problems for the class of low-degree polynomial algorithms. In particular, a gap exists between the two thresholds in a certain regime of parameters. For example, if $n^{-3/4} \ll \tau \ll n^{-1/2}$ and $p = C q = \Theta(1)$ for a constant $C>1$, the detection problem is computationally easy while the recovery problem is hard for low-degree algorithms.
• Abstract（参考訳）: 植物密度サイクルは、社会科学における小さな世界ネットワークや計算生物学におけるシーケンスアセンブリなど、多くの応用に現れる潜在構造の一種である。 予測帯域幅 $n \tau$ とエッジ密度 $p$ を持つ密集サイクルが erd\h{o}s-r\'enyi graph $g(n,q)$ に植えられるようなモデルを考える。 低次多項式アルゴリズムのクラスにおいて、関連する検出および回復問題に対する計算しきい値を特徴付ける。 特に、あるパラメータのレジームにおいて、2つのしきい値の間にギャップが存在する。 例えば、$n^{-3/4} \ll \tau \ll n^{-1/2}$ と $p = c q = \theta(1)$ が定数 $c>1$ の場合、検出問題は計算が容易であるが、低次アルゴリズムでは回復問題は難しい。

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