論文の概要: Deep Network Approximation for Smooth Functions

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2001.03040v8
• Date: Fri, 24 Sep 2021 13:11:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-13 04:39:26.197796
• Title: Deep Network Approximation for Smooth Functions
• Title（参考訳）: 平滑関数に対するディープネットワーク近似
• Authors: Jianfeng Lu, Zuowei Shen, Haizhao Yang, Shijun Zhang
• Abstract要約: 幅$mathcalO(Nln N)$と深さ$mathcalO(L L)$の深いReLUネットワークは、ほぼ最適近似誤差で$fin Cs([0,1]d)$を近似できることを示す。 我々の推定は、それぞれ$NinmathbbN+$と$LinmathbbN+$で指定された任意の幅と深さに対して有効であるという意味では漸近的ではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.305095040004156
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper establishes the (nearly) optimal approximation error characterization of deep rectified linear unit (ReLU) networks for smooth functions in terms of both width and depth simultaneously. To that end, we first prove that multivariate polynomials can be approximated by deep ReLU networks of width $\mathcal{O}(N)$ and depth $\mathcal{O}(L)$ with an approximation error $\mathcal{O}(N^{-L})$. Through local Taylor expansions and their deep ReLU network approximations, we show that deep ReLU networks of width $\mathcal{O}(N\ln N)$ and depth $\mathcal{O}(L\ln L)$ can approximate $f\in C^s([0,1]^d)$ with a nearly optimal approximation error $\mathcal{O}(\|f\|_{C^s([0,1]^d)}N^{-2s/d}L^{-2s/d})$. Our estimate is non-asymptotic in the sense that it is valid for arbitrary width and depth specified by $N\in\mathbb{N}^+$ and $L\in\mathbb{N}^+$, respectively.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,幅と深さの両面からスムーズな機能を実現するために,深部修正線形ユニット(ReLU)ネットワークの(ほぼ)最適近似誤差を推定する。 この目的のために、我々はまず、多変量多項式が、近似誤差$\mathcal{o}(n^{-l})$を持つ幅$\mathcal{o}(n)$および深さ$\mathcal{o}(l)$の深いreluネットワークによって近似可能であることを証明する。 局所テイラー拡大とその深いreluネットワーク近似により、幅$\mathcal{o}(n\ln n)$および深さ$\mathcal{o}(l\ln l)$の深いreluネットワークは、ほぼ最適近似誤差$\mathcal{o}(\|f\|_{c^s([0,1]^d)}n^{-2s/d}l^{-2s/d})$で近似する。 我々の推定は、任意の幅と深さがそれぞれ$N\in\mathbb{N}^+$と$L\in\mathbb{N}^+$で定義されるという意味では漸近的ではない。

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