論文の概要: Optimal Confidence Regions for the Multinomial Parameter

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.01044v2
• Date: Fri, 29 Jan 2021 18:58:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-04 08:57:26.949387
• Title: Optimal Confidence Regions for the Multinomial Parameter
• Title（参考訳）: 多項パラメータに対する最適信頼領域
• Authors: Matthew L. Malloy, Ardhendu Tripathy, Robert D. Nowak
• Abstract要約: 厳密な信頼領域とインターバルの構築は、統計的推測と意思決定の中心である。 本稿では,カテゴリデータに対する最小平均体積信頼領域を示す新しい理論を開発する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.851891538566585
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Construction of tight confidence regions and intervals is central to statistical inference and decision making. This paper develops new theory showing minimum average volume confidence regions for categorical data. More precisely, consider an empirical distribution $\widehat{\boldsymbol{p}}$ generated from $n$ iid realizations of a random variable that takes one of $k$ possible values according to an unknown distribution $\boldsymbol{p}$. This is analogous to a single draw from a multinomial distribution. A confidence region is a subset of the probability simplex that depends on $\widehat{\boldsymbol{p}}$ and contains the unknown $\boldsymbol{p}$ with a specified confidence. This paper shows how one can construct minimum average volume confidence regions, answering a long standing question. We also show the optimality of the regions directly translates to optimal confidence intervals of linear functionals such as the mean, implying sample complexity and regret improvements for adaptive machine learning algorithms.
• Abstract（参考訳）: 厳密な信頼領域とインターバルの構築は、統計的推測と意思決定の中心である。 本稿では,カテゴリデータに対する最小平均体積信頼領域を示す新しい理論を開発する。 より正確には、未知分布の$\boldsymbol{p}$に従って$k$可能な値の1つを取る確率変数の$n$ iid実現から生成される経験的分布$\widehat{\boldsymbol{p}}$を考える。 これは多項分布からの単一のドローと類似している。 信頼領域は、$\widehat{\boldsymbol{p}}$に依存し、特定の信頼度を持つ未知の$\boldsymbol{p}$を含む確率単純集合の部分集合である。 本稿は,常設質問に答えて,最小平均ボリューム信頼領域を構築する方法について述べる。 また、各領域の最適性は、平均値などの線形関数の最適信頼区間に直接変換され、適応機械学習アルゴリズムにおけるサンプルの複雑さや後悔の度合いを示唆する。

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