論文の概要: Optimal Sub-Gaussian Mean Estimation in $\mathbb{R}$

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.08384v1
• Date: Tue, 17 Nov 2020 02:47:24 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-09-24 16:40:33.490288
• Title: Optimal Sub-Gaussian Mean Estimation in $\mathbb{R}$
• Title（参考訳）: $\mathbb{R}$における最適部分ガウス平均推定
• Authors: Jasper C.H. Lee, Paul Valiant
• Abstract要約: ガウス下収束を考慮した新しい推定器を提案する。 我々の推定器はその分散に関する事前の知識を必要としない。 我々の推定器の構成と分析は、他の問題に一般化可能なフレームワークを提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.457150493905064
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We revisit the problem of estimating the mean of a real-valued distribution, presenting a novel estimator with sub-Gaussian convergence: intuitively, "our estimator, on any distribution, is as accurate as the sample mean is for the Gaussian distribution of matching variance." Crucially, in contrast to prior works, our estimator does not require prior knowledge of the variance, and works across the entire gamut of distributions with bounded variance, including those without any higher moments. Parameterized by the sample size $n$, the failure probability $\delta$, and the variance $\sigma^2$, our estimator is accurate to within $\sigma\cdot(1+o(1))\sqrt{\frac{2\log\frac{1}{\delta}}{n}}$, tight up to the $1+o(1)$ factor. Our estimator construction and analysis gives a framework generalizable to other problems, tightly analyzing a sum of dependent random variables by viewing the sum implicitly as a 2-parameter $\psi$-estimator, and constructing bounds using mathematical programming and duality techniques.
• Abstract（参考訳）: 我々は,実値分布の平均を推定する問題を再考し,サブガウス収束を伴う新しい推定器を提示する:「任意の分布上の我々の推定器は,サンプル平均が一致する分散のガウス分布と同じくらい正確である」。 重要なことに、これまでの研究とは対照的に、我々の推定子は分散に関する事前の知識を必要とせず、高次モーメントを持たないものを含む、有界な分散を持つ分布の全体にわたって機能する。 サンプルサイズ$n$、失敗確率$\delta$、分散$\sigma^2$によってパラメータ化され、この推定器は$\sigma\cdot(1+o(1))\sqrt{\frac{2\log\frac{1}{\delta}}{n}}$の範囲内で正確であり、1+o(1)$因子に密着している。 我々の推定器の構成と解析は、他の問題に一般化可能なフレームワークを与え、その和を2-パラメータ$\psi$-推定器として暗黙的に観測し、数学的プログラミングと双対性技術を用いて境界を構築することにより、依存確率変数の和を厳密に解析する。

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