論文の概要: K-bMOM: a robust Lloyd-type clustering algorithm based on bootstrap Median-of-Means

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2002.03899v2
• Date: Wed, 19 Aug 2020 16:56:21 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-01-02 09:30:57.991998
• Title: K-bMOM: a robust Lloyd-type clustering algorithm based on bootstrap Median-of-Means
• Title（参考訳）: K-bMOM:Meansのブートストラップに基づくロッド型クラスタリングアルゴリズム
• Authors: Camille Brunet-Saumard, Edouard Genetay, Adrien Saumard
• Abstract要約: 本稿では,データセットの外れ値の存在に頑健な新しいクラスタリングアルゴリズムを提案する。 我々は、中央値統計のアイデアに基づいて、セントロイドを推定するが、ブロックを構築しながら置き換えることができる。 我々は,K-means歪に対する収束率の頑健さを導出することにより,敵の汚染に対する頑健さを証明した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.222802562733787
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a new clustering algorithm that is robust to the presence of outliers in the dataset. We perform Lloyd-type iterations with robust estimates of the centroids. More precisely, we build on the idea of median-of-means statistics to estimate the centroids, but allow for replacement while constructing the blocks. We call this methodology the bootstrap median-of-means (bMOM) and prove that if enough blocks are generated through the bootstrap sampling, then it has a better breakdown point for mean estimation than the classical median-of-means (MOM), where the blocks form a partition of the dataset. From a clustering perspective, bMOM enables to take many blocks of a desired size, thus avoiding possible disappearance of clusters in some blocks, a pitfall that can occur for the partition-based generation of blocks of the classical median-of-means. Experiments on simulated datasets show that the proposed approach, called K-bMOM, performs better than existing robust K-means based methods. Guidelines are provided for tuning the hyper-parameters K-bMOM in practice. It is also recommended to the practitionner to use such a robust approach to initialize their clustering algorithm. Finally, considering a simplified and theoretical version of our estimator, we prove its robustness to adversarial contamination by deriving robust rates of convergence for the K-means distorsion. To our knowledge, it is the first result of this kind for the K-means distorsion.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,データセットの外れ値の存在に頑健な新しいクラスタリングアルゴリズムを提案する。 我々は、セントロイドの頑健な推定でロイド型反復を行う。 より正確には、中央値統計のアイデアに基づいて、セントロイドを推定するが、ブロックを構築しながら置き換えることができる。 この手法をbootstrap median-of-means(bmom)と呼び、bootstrapサンプリングによって十分なブロックが生成されるならば、ブロックがデータセットのパーティションを形成する古典的な middle-of-means(mom)よりも平均推定のブレークダウンポイントが優れていることを証明します。 クラスタリングの観点からは、bMOMは所望の大きさの多くのブロックを取ることができるため、いくつかのブロックにおけるクラスタの消失を避けることができる。 シミュレーションデータセットの実験により、提案手法はK-bMOMと呼ばれ、既存のロバストなK-meansベースの手法よりも優れていることが示された。 ハイパーパラメータK-bMOMを実際にチューニングするためのガイドラインが提供されている。 また、クラスタリングアルゴリズムの初期化にこのような堅牢なアプローチを使用することも推奨されている。 最後に,この推定器の簡易化と理論的バージョンを考えると,k-平均偏差のロバストな収束率を導出することにより,その対向汚染に対するロバスト性が証明される。 我々の知る限り、これはK-平均歪曲の最初の結果である。

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