論文の概要: A Positivstellensatz for Conditional SAGE Signomials
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.03731v4
- Date: Sat, 24 Oct 2020 11:18:26 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-25 14:41:56.863363
- Title: A Positivstellensatz for Conditional SAGE Signomials
- Title（参考訳）: 条件付きSAGEシグナミカルに対するPositivstellensatzの有用性
- Authors: Allen Houze Wang, Priyank Jaini, Yaoliang Yu, Pascal Poupart
- Abstract要約: 条件付きSAGE証明書は$textitcomplete$であることを示す。
mathbbZ_+$の$pと特定の正定値関数$w(mathbfx)$は証明書によって検証される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.44747913332153
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Recently, the conditional SAGE certificate has been proposed as a sufficient
condition for signomial positivity over a convex set. In this article, we show
that the conditional SAGE certificate is $\textit{complete}$. That is, for any
signomial $f(\mathbf{x}) = \sum_{j=1}^{\ell}c_j \exp(\mathbf{A}_j\mathbf{x})$
defined by rational exponents that is positive over a compact convex set
$\mathcal{X}$, there is $p \in \mathbb{Z}_+$ and a specific positive definite
function $w(\mathbf{x})$ such that $w(\mathbf{x})^p f(\mathbf{x})$ may be
verified by the conditional SAGE certificate. The completeness result is
analogous to Positivstellensatz results from algebraic geometry, which
guarantees representation of positive polynomials with sum of squares
polynomials. The result gives rise to a convergent hierarchy of lower bounds
for constrained signomial optimization over an $\textit{arbitrary}$ compact
convex set that is computable via the conditional SAGE certificate.
- Abstract（参考訳）: 近年,凸集合上のシグナミカルポジティビティの十分条件として条件付きセージ証明書が提案されている。
本稿では、条件付きSAGE証明書が$\textit{complete}$であることを示す。
すなわち、任意の符号型$f(\mathbf{x}) = \sum_{j=1}^{\ell}c_j \exp(\mathbf{a}_j\mathbf{x})$ に対して、コンパクト凸集合 $\mathcal{x}$ 上の有理指数によって定義される任意の符号型$f(\mathbf{x}) = \sum_{j=1}^{\ell}c_j \exp(\mathbf{a}_j\mathbf{x})$ に対して、$w(\mathbf{x})^p f(\mathbf{x})$ が条件付きsage証明書によって検証される。
完全性の結果は、正の多項式を平方多項式の和で表現することを保証する代数幾何学によるPositivstellensatzの結果に類似している。
その結果、条件付きSAGE証明書によって計算可能な$\textit{arbitrary}$コンパクト凸集合に対する制約付きシグナミアル最適化のための下界の収束階層が生じる。
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