論文の概要: Statistical and Topological Properties of Sliced Probability Divergences

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.05783v3
• Date: Tue, 4 Jan 2022 14:30:00 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-24 13:56:00.939703
• Title: Statistical and Topological Properties of Sliced Probability Divergences
• Title（参考訳）: Sliced Probability Divergencesの統計的および位相的性質
• Authors: Kimia Nadjahi, Alain Durmus, L\'ena\"ic Chizat, Soheil Kolouri, Shahin Shahrampour, Umut \c{S}im\c{s}ekli
• Abstract要約: 我々はスライスされた確率分岐の様々な理論的性質を導出する。 我々はスライシングが計量公理と発散の弱連続性を保っていることを示す。 次に,基本偏差が積分確率測定値のクラスに属する場合の精度を検証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 30.258116496304662
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The idea of slicing divergences has been proven to be successful when comparing two probability measures in various machine learning applications including generative modeling, and consists in computing the expected value of a `base divergence' between one-dimensional random projections of the two measures. However, the topological, statistical, and computational consequences of this technique have not yet been well-established. In this paper, we aim at bridging this gap and derive various theoretical properties of sliced probability divergences. First, we show that slicing preserves the metric axioms and the weak continuity of the divergence, implying that the sliced divergence will share similar topological properties. We then precise the results in the case where the base divergence belongs to the class of integral probability metrics. On the other hand, we establish that, under mild conditions, the sample complexity of a sliced divergence does not depend on the problem dimension. We finally apply our general results to several base divergences, and illustrate our theory on both synthetic and real data experiments.
• Abstract（参考訳）: 発散をスライシングするというアイデアは、生成モデリングを含む様々な機械学習アプリケーションにおける2つの確率測度を比較する際に成功し、これら2つの測度の1次元ランダム射影間の「ベース・ダイバージェンス」の期待値を計算することで得られる。 しかし、この手法のトポロジカル、統計、計算結果はまだ十分に確立されていない。 本稿では,このギャップを橋渡しし,スライス確率発散の様々な理論的性質を導出することを目的とする。 まず、スライシングが計量公理と発散の弱連続性を保存することを示し、スライスされた発散が同様の位相的性質を共有することを示唆する。 次に,基本偏差が積分確率測定値のクラスに属する場合の精度を検証した。 一方、軽度条件下では、スライスされた発散のサンプルの複雑さが問題次元に依存しないことを示す。 最終的に、我々の一般的な結果をいくつかの塩基多様性に適用し、合成データと実データ実験の両方で理論を説明する。

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