論文の概要: Statistically Optimal Generative Modeling with Maximum Deviation from the Empirical Distribution
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2307.16422v2
- Date: Thu, 6 Jun 2024 14:00:36 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-06-08 00:59:06.762193
- Title: Statistically Optimal Generative Modeling with Maximum Deviation from the Empirical Distribution
- Title（参考訳）: 経験的分布からの最大偏差を考慮した統計的最適生成モデル
- Authors: Elen Vardanyan, Sona Hunanyan, Tigran Galstyan, Arshak Minasyan, Arnak Dalalyan,
- Abstract要約: 本稿では, 左非可逆なプッシュフォワード写像に制約されたワッサーシュタインGANが, 複製を回避し, 経験的分布から著しく逸脱する分布を生成することを示す。
我々の最も重要な寄与は、生成分布と経験的分布の間のワッサーシュタイン-1距離の有限サンプル下界を与える。
また、生成分布と真のデータ生成との距離に有限サンプル上限を確立する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.1146241717926664
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This paper explores the problem of generative modeling, aiming to simulate diverse examples from an unknown distribution based on observed examples. While recent studies have focused on quantifying the statistical precision of popular algorithms, there is a lack of mathematical evaluation regarding the non-replication of observed examples and the creativity of the generative model. We present theoretical insights into this aspect, demonstrating that the Wasserstein GAN, constrained to left-invertible push-forward maps, generates distributions that avoid replication and significantly deviate from the empirical distribution. Importantly, we show that left-invertibility achieves this without compromising the statistical optimality of the resulting generator. Our most important contribution provides a finite-sample lower bound on the Wasserstein-1 distance between the generative distribution and the empirical one. We also establish a finite-sample upper bound on the distance between the generative distribution and the true data-generating one. Both bounds are explicit and show the impact of key parameters such as sample size, dimensions of the ambient and latent spaces, noise level, and smoothness measured by the Lipschitz constant.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,観測例に基づいて未知分布から多種多様なサンプルをシミュレートすることを目的とした生成モデリングの課題について考察する。
近年の研究では、一般的なアルゴリズムの統計的精度の定量化に焦点が当てられているが、観測された例の非重複性や生成モデルの創造性に関する数学的評価は欠如している。
この側面に関する理論的知見として、ワッサーシュタイン GAN が左不逆のプッシュフォワード写像に制約され、複製を回避し、経験的分布から著しく逸脱する分布を生成することを示した。
重要なことは、生成元の統計的最適性を損なうことなく、左不可逆性がこれを達成できることである。
我々の最も重要な寄与は、生成分布と経験的分布の間のワッサーシュタイン-1距離の有限サンプル下界を与える。
また、生成分布と真のデータ生成との距離に有限サンプル上限を確立する。
どちらの境界も明示的であり、サンプルサイズ、周囲空間と潜伏空間の次元、騒音レベル、リプシッツ定数によって測定された滑らかさといった重要なパラメータの影響を示す。
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