論文の概要: Accurate Optimization of Weighted Nuclear Norm for Non-Rigid Structure from Motion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2003.10281v2
• Date: Wed, 8 Jul 2020 20:22:14 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-21 00:43:54.458269
• Title: Accurate Optimization of Weighted Nuclear Norm for Non-Rigid Structure from Motion
• Title（参考訳）: 運動からの非剛体構造に対する重み付き核ノルムの正確な最適化
• Authors: Jos\'e Pedro Iglesias, Carl Olsson, Marcus Valtonen \"Ornhag
• Abstract要約: 2次法によりより正確な結果が得られることを示す。 我々の主な結果は、一般正規化子のクラスに対して双線型定式化を構築する方法を示している。 動作問題からの多くの構造について実験により,本手法が最先端の手法より優れていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.641335104467982
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Fitting a matrix of a given rank to data in a least squares sense can be done very effectively using 2nd order methods such as Levenberg-Marquardt by explicitly optimizing over a bilinear parameterization of the matrix. In contrast, when applying more general singular value penalties, such as weighted nuclear norm priors, direct optimization over the elements of the matrix is typically used. Due to non-differentiability of the resulting objective function, first order sub-gradient or splitting methods are predominantly used. While these offer rapid iterations it is well known that they become inefficent near the minimum due to zig-zagging and in practice one is therefore often forced to settle for an approximate solution. In this paper we show that more accurate results can in many cases be achieved with 2nd order methods. Our main result shows how to construct bilinear formulations, for a general class of regularizers including weighted nuclear norm penalties, that are provably equivalent to the original problems. With these formulations the regularizing function becomes twice differentiable and 2nd order methods can be applied. We show experimentally, on a number of structure from motion problems, that our approach outperforms state-of-the-art methods.
• Abstract（参考訳）: 与えられたランクの行列を最小二乗の意味でデータに合わせることは、行列の双線型パラメタライゼーションを明示的に最適化することで、レバンス=マルカルトのような2次法を用いて非常に効果的に行うことができる。 対照的に、重み付き核ノルム優先のようなより一般的な特異値ペナルティを適用する場合、行列の要素に対する直接最適化が一般的に用いられる。 結果の目的関数の非微分性のため、第一次劣次法や分割法が主に用いられる。 これらは速いイテレーションを提供するが、ジグザグによって最小に近い非効率になることはよく知られており、実際、近似解の解決を迫られることが多い。 本稿では,2次法により多くの場合において,より正確な結果が得られることを示す。 我々の主な結果は、重み付き核規範ペナルティを含む一般の正規化子に対して、元の問題と同値な双線型定式化を構築する方法を示している。 これらの定式化によって正則化関数は2つの微分可能となり、2次法が適用できる。 動作問題からの多くの構造について実験により,本手法が最先端手法より優れていることを示す。

関連論文リスト

• The Inductive Bias of Flatness Regularization for Deep Matrix Factorization [58.851514333119255]
  この研究は、ディープ線形ネットワークにおけるヘッセン解の最小トレースの帰納バイアスを理解するための第一歩となる。 測定値の標準等尺性(RIP)が1より大きいすべての深さについて、ヘッセンのトレースを最小化することは、対応する終端行列パラメータのシャッテン 1-ノルムを最小化するのとほぼ同値であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-06-22T23:14:57Z)
• Simplifying Momentum-based Positive-definite Submanifold Optimization with Applications to Deep Learning [24.97120654216651]
  部分多様体上の運動量を持つ難しい微分方程式の解法を示す。 我々はリーマン正規座標の一般化版を提案する。 我々は,行列乗算のみを用いることで,構造化共分散の既存手法を単純化し,低精度のディープラーニングのための行列非逆2textnd$ordersを開発する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-20T03:31:11Z)
• Log-based Sparse Nonnegative Matrix Factorization for Data Representation [55.72494900138061]
  非負の行列因子化(NMF)は、非負のデータを部品ベースの表現で表すことの有効性から、近年広く研究されている。 そこで本研究では,係数行列に対数ノルムを課した新しいNMF法を提案する。 提案手法のロバスト性を高めるために,$ell_2,log$-(pseudo) ノルムを新たに提案した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-22T11:38:10Z)
• On the Efficient Implementation of the Matrix Exponentiated Gradient Algorithm for Low-Rank Matrix Optimization [26.858608065417663]
  スペクトル上の凸最適化は、機械学習、信号処理、統計学に重要な応用がある。 低ランク行列による最適化に適したMEGの効率的な実装を提案し、各イテレーションで単一の低ランクSVDのみを使用する。 また,本手法の正しい収束のための効率よく計算可能な証明書も提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-12-18T19:14:51Z)
• Understanding Implicit Regularization in Over-Parameterized Single Index Model [55.41685740015095]
  我々は高次元単一インデックスモデルのための正規化自由アルゴリズムを設計する。 暗黙正則化現象の理論的保証を提供する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-16T13:27:47Z)
• Random extrapolation for primal-dual coordinate descent [61.55967255151027]
  本稿では,データ行列の疎度と目的関数の好適な構造に適応する,ランダムに外挿した原始-双対座標降下法を提案する。 一般凸凹の場合, 主対差と目的値に対するシーケンスのほぼ確実に収束と最適サブ線形収束率を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-13T17:39:35Z)
• To Each Optimizer a Norm, To Each Norm its Generalization [31.682969645989512]
  過度なパラメータ化と過度なパラメータ化の条件下でのトレーニングデータを補間する線形モデルに対する最適化手法の暗黙的な正規化について検討する。 我々は、標準最大値 l2-margin への収束解析は任意であり、データによって誘導されるノルムの最小化がより良い一般化をもたらすことを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-11T21:07:38Z)
• Effective Dimension Adaptive Sketching Methods for Faster Regularized Least-Squares Optimization [56.05635751529922]
  スケッチに基づくL2正規化最小二乗問題の解法を提案する。 我々は、最も人気のあるランダム埋め込みの2つ、すなわちガウス埋め込みとサブサンプリングランダム化アダマール変換(SRHT)を考える。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-06-10T15:00:09Z)
• Multi-Objective Matrix Normalization for Fine-grained Visual Recognition [153.49014114484424]
  双線形プールは細粒度視覚認識(FGVC)において大きな成功を収める 近年,行列パワー正規化は双線形特徴量において2次情報を安定化させることができることが示されている。 両線形表現を同時に正規化できる効率的な多目的行列正規化法(MOMN)を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-03-30T08:40:35Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。