論文の概要: High-Dimensional Data Set Simplification by Laplace-Beltrami Operator
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.02808v1
- Date: Mon, 23 Mar 2020 13:52:58 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-21 00:34:31.318083
- Title: High-Dimensional Data Set Simplification by Laplace-Beltrami Operator
- Title（参考訳）: Laplace-Beltrami演算子による高次元データセットの簡易化
- Authors: Chenkai Xu, Hongwei Lin
- Abstract要約: ラプラス・ベルトラミ作用素(LBO)の固有値と固有関数に基づくビッグデータ単純化手法を開発する。
提案手法の有効性と有効性を検証するために, 実例および応用例を示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0610261400236793
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: With the development of the Internet and other digital technologies, the
speed of data generation has become considerably faster than the speed of data
processing. Because big data typically contain massive redundant information,
it is possible to significantly simplify a big data set while maintaining the
key information it contains. In this paper, we develop a big data
simplification method based on the eigenvalues and eigenfunctions of the
Laplace-Beltrami operator (LBO). Specifically, given a data set that can be
considered as an unorganized data point set in high-dimensional space, a
discrete LBO defined on the big data set is constructed and its eigenvalues and
eigenvectors are calculated. Then, the local extremum and the saddle points of
the eigenfunctions are proposed to be the feature points of a data set in
high-dimensional space, constituting a simplified data set. Moreover, we
develop feature point detection methods for the functions defined on an
unorganized data point set in high-dimensional space, and devise metrics for
measuring the fidelity of the simplified data set to the original set. Finally,
examples and applications are demonstrated to validate the efficiency and
effectiveness of the proposed methods, demonstrating that data set
simplification is a method for processing a maximum-sized data set using a
limited data processing capability.
- Abstract（参考訳）: インターネットや他のデジタル技術の発展により、データ生成の速度はデータ処理の速度よりもかなり速くなってきている。
ビッグデータは通常、大量の冗長情報を含んでいるため、そのキー情報を保持しながら、ビッグデータセットを著しく単純化することができる。
本稿では,Laplace-Beltrami演算子(LBO)の固有値と固有関数に基づくビッグデータ単純化手法を提案する。
具体的には、高次元空間における非整理データ集合と見なすことのできるデータセットが与えられたとき、そのビッグデータ集合上に定義された離散lboを構築し、その固有値と固有ベクトルを算出する。
そこで, 固有関数の局所極小点とサドル点を高次元空間に設定したデータセットの特徴点とし, 単純化したデータセットを構成する。
さらに,高次元空間における非整理データ集合上に定義された関数の特徴点検出手法を開発し,簡易データセットの原集合への忠実度を測定するためのメトリクスを考案する。
最後に,提案手法の有効性と有効性を検証し,データセットの単純化が限られたデータ処理能力を用いて最大サイズのデータセットを処理する方法であることを示す。
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