論文の概要: Analysis of The Ratio of $\ell_1$ and $\ell_2$ Norms in Compressed Sensing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.05873v2
• Date: Thu, 28 Jan 2021 00:09:48 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-14 00:38:07.470917
• Title: Analysis of The Ratio of $\ell_1$ and $\ell_2$ Norms in Compressed Sensing
• Title（参考訳）: 圧縮センシングにおける$\ell_1$および$\ell_2$ノルム比の解析
• Authors: Yiming Xu, Akil Narayan, Hoang Tran and Clayton G. Webster
• Abstract要約: まず、$ssparser信号が$ell_1/ell$アルゴリズムのローカル$sparserであることを保証する新しい基準を提案する。 次に、幾何学的零空間を用いて、最初の一様回復条件を与える。 実験により、ノイズがデータに汚染されると、この条件は容易に満たされることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.755908500065439
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We first propose a novel criterion that guarantees that an $s$-sparse signal is the local minimizer of the $\ell_1/\ell_2$ objective; our criterion is interpretable and useful in practice. We also give the first uniform recovery condition using a geometric characterization of the null space of the measurement matrix, and show that this condition is easily satisfied for a class of random matrices. We also present analysis on the robustness of the procedure when noise pollutes data. Numerical experiments are provided that compare $\ell_1/\ell_2$ with some other popular non-convex methods in compressed sensing. Finally, we propose a novel initialization approach to accelerate the numerical optimization procedure. We call this initialization approach \emph{support selection}, and we demonstrate that it empirically improves the performance of existing $\ell_1/\ell_2$ algorithms.
• Abstract（参考訳）: まず,$s$-sparse信号が$\ell_1/\ell_2$目的の局所最小値であることを保証する新しい基準を提案する。 また, 測定行列の零空間の幾何学的特徴を用いた最初の均一回復条件を与え, ランダム行列のクラスに対して, この条件が容易に満たされることを示す。 また,ノイズがデータを汚染する場合のロバスト性について解析する。 圧縮センシングにおいて、$\ell_1/\ell_2$と他の一般的な非凸法を比較する数値実験が提供される。 最後に,数値最適化手法を高速化する新しい初期化手法を提案する。 この初期化手法をemph{ Support selection}と呼び、既存の$\ell_1/\ell_2$アルゴリズムの性能を実証的に改善することを示した。

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