論文の概要: Towards Sample-Optimal Compressive Phase Retrieval with Sparse and Generative Priors

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2106.15358v1
• Date: Tue, 29 Jun 2021 12:49:54 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2021-06-30 23:45:25.752935
• Title: Towards Sample-Optimal Compressive Phase Retrieval with Sparse and Generative Priors
• Title（参考訳）: スパースおよび生成前駆体を用いたサンプル最適圧縮相検索に向けて
• Authors: Zhaoqiang Liu, Subhroshekhar Ghosh, Jonathan Scarlett
• Abstract要約: O(k log L)$サンプルは振幅に基づく経験損失関数を最小化する任意のベクトルに信号が近いことを保証するのに十分であることを示す。 この結果はスパース位相検索に適応し、基底信号が$s$-sparseおよび$n$-dimensionalである場合、$O(s log n)$サンプルは同様の保証に十分であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 59.33977545294148
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Compressive phase retrieval is a popular variant of the standard compressive sensing problem, in which the measurements only contain magnitude information. In this paper, motivated by recent advances in deep generative models, we provide recovery guarantees with order-optimal sample complexity bounds for phase retrieval with generative priors. We first show that when using i.i.d. Gaussian measurements and an $L$-Lipschitz continuous generative model with bounded $k$-dimensional inputs, roughly $O(k \log L)$ samples suffice to guarantee that the signal is close to any vector that minimizes an amplitude-based empirical loss function. Attaining this sample complexity with a practical algorithm remains a difficult challenge, and a popular spectral initialization method has been observed to pose a major bottleneck. To partially address this, we further show that roughly $O(k \log L)$ samples ensure sufficient closeness between the signal and any {\em globally optimal} solution to an optimization problem designed for spectral initialization (though finding such a solution may still be challenging). We adapt this result to sparse phase retrieval, and show that $O(s \log n)$ samples are sufficient for a similar guarantee when the underlying signal is $s$-sparse and $n$-dimensional, matching an information-theoretic lower bound. While our guarantees do not directly correspond to a practical algorithm, we propose a practical spectral initialization method motivated by our findings, and experimentally observe significant performance gains over various existing spectral initialization methods of sparse phase retrieval.
• Abstract（参考訳）: 圧縮相検索は標準圧縮センシング問題の一般的な変種であり、測定にはマグニチュード情報のみが含まれる。 本稿では, 深層生成モデルの最近の進歩を動機として, 生成前の位相探索において, 次数-最適サンプル複雑性境界を持つ回復保証を提供する。 まず i. i. d. を使う時に ガウス測度と約$k$-次元入力を持つ$L$-Lipschitz連続生成モデル、およそ$O(k \log L)$サンプルは、信号が振幅に基づく経験的損失関数を最小化するベクトルに近いことを保証するのに十分である。 このサンプルの複雑さを実用的なアルゴリズムで達成することは難しい課題であり、人気のあるスペクトル初期化法が大きなボトルネックとなる。 これを部分的に解決するために、およそ$O(k \log L)$サンプルは、スペクトル初期化のために設計された最適化問題に対して、信号と任意の {\em Global optimal} 解の間の十分な近接性を保証する(そのような解を見つけることは依然として困難である)。 この結果はスパース位相検索に適応し、基礎となる信号が$s$-sparseおよび$n$-dimensionalで情報理論の下界と一致する場合、$O(s \log n)$サンプルは同様の保証に十分であることを示す。 提案手法は, 実測アルゴリズムと直接対応しないが, 実験により, スパース位相検索の既存のスペクトル初期化手法と比較して, 顕著な性能向上を実証し, 実測的なスペクトル初期化手法を提案する。

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