論文の概要: Towards quantum advantage via topological data analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.02607v5
- Date: Fri, 21 Oct 2022 12:22:06 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2022-12-06 06:33:45.983721
- Title: Towards quantum advantage via topological data analysis
- Title（参考訳）: トポロジカルデータ解析による量子優位性を目指して
- Authors: Casper Gyurik, Chris Cade and Vedran Dunjko
- Abstract要約: ロイズ,ガーネロン,ザナルディのトポロジカルデータ解析のためのアルゴリズムの背後にある量子アルゴリズムについて検討する。
ランク推定や複雑なネットワーク解析などの問題に対して,多数の新しい量子アルゴリズムを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Even after decades of quantum computing development, examples of generally
useful quantum algorithms with exponential speedups over classical counterparts
are scarce. Recent progress in quantum algorithms for linear-algebra positioned
quantum machine learning (QML) as a potential source of such useful exponential
improvements. Yet, in an unexpected development, a recent series of
"dequantization" results has equally rapidly removed the promise of exponential
speedups for several QML algorithms. This raises the critical question whether
exponential speedups of other linear-algebraic QML algorithms persist. In this
paper, we study the quantum-algorithmic methods behind the algorithm for
topological data analysis of Lloyd, Garnerone and Zanardi through this lens. We
provide evidence that the problem solved by this algorithm is classically
intractable by showing that its natural generalization is as hard as simulating
the one clean qubit model -- which is widely believed to require
superpolynomial time on a classical computer -- and is thus very likely immune
to dequantizations. Based on this result, we provide a number of new quantum
algorithms for problems such as rank estimation and complex network analysis,
along with complexity-theoretic evidence for their classical intractability.
Furthermore, we analyze the suitability of the proposed quantum algorithms for
near-term implementations. Our results provide a number of useful applications
for full-blown, and restricted quantum computers with a guaranteed exponential
speedup over classical methods, recovering some of the potential for
linear-algebraic QML to become one of quantum computing's killer applications.
- Abstract（参考訳）: 数十年にわたる量子コンピューティング開発の後でも、古典的なアルゴリズムよりも指数的なスピードアップを持つ一般的な量子アルゴリズムの例は少ない。
線形代数型量子機械学習(QML)のための量子アルゴリズムの最近の進歩は、そのような有用な指数関数的改善の潜在的源である。
しかし、予期せぬ発展の中で、最近の一連の "dequantization" の結果は、いくつかのQMLアルゴリズムに対する指数的なスピードアップの約束を、同じように急速に取り除いた。
これは、他の線形代数的QMLアルゴリズムの指数的高速化が持続するかどうかという重要な問題を引き起こす。
本稿では,ロイド,ガーネロン,ザナルディの位相データ解析アルゴリズムの背後にある量子アルゴリズムを,このレンズを通して研究する。
このアルゴリズムによって解決された問題は、古典的なコンピュータでスーパーポリノミカル時間を必要とすると広く信じられている1つのクリーンな量子ビットモデルをシミュレートするのと同じくらい、自然な一般化が難しいことを示し、古典的に難解であることを示す。
この結果に基づき、ランク推定や複雑なネットワーク解析などの問題に対する新しい量子アルゴリズムと、それらの古典的難解性に関する複雑性理論的な証拠を提供する。
さらに,提案する量子アルゴリズムの短期的実装への適合性を解析する。
本研究は,量子コンピューティングのキラーアプリケーションの一つである線形代数qmlの可能性を回復し,古典的手法よりも指数関数的な高速化を保証した,本格的な制限付き量子コンピュータに有用な応用を数多く提供する。
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