論文の概要: Efficient Learning for Linear Properties of Bounded-Gate Quantum Circuits

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2408.12199v1
• Date: Thu, 22 Aug 2024 08:21:28 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-08-23 14:43:27.623654
• Title: Efficient Learning for Linear Properties of Bounded-Gate Quantum Circuits
• Title（参考訳）: 境界ゲート量子回路の線形特性の効率的な学習
• Authors: Yuxuan Du, Min-Hsiu Hsieh, Dacheng Tao,
• Abstract要約: d可変RZゲートとG-dクリフォードゲートを含む量子回路を与えられた場合、学習者は純粋に古典的な推論を行い、その線形特性を効率的に予測できるだろうか? 我々は、d で線形にスケーリングするサンプルの複雑さが、小さな予測誤差を達成するのに十分であり、対応する計算の複雑さは d で指数関数的にスケールすることを証明する。 我々は,予測誤差と計算複雑性をトレードオフできるカーネルベースの学習モデルを考案し,多くの実践的な環境で指数関数からスケーリングへ移行した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 63.733312560668274
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The vast and complicated large-qubit state space forbids us to comprehensively capture the dynamics of modern quantum computers via classical simulations or quantum tomography. However, recent progress in quantum learning theory invokes a crucial question: given a quantum circuit containing d tunable RZ gates and G-d Clifford gates, can a learner perform purely classical inference to efficiently predict its linear properties using new classical inputs, after learning from data obtained by incoherently measuring states generated by the same circuit but with different classical inputs? In this work, we prove that the sample complexity scaling linearly in d is necessary and sufficient to achieve a small prediction error, while the corresponding computational complexity may scale exponentially in d. Building upon these derived complexity bounds, we further harness the concept of classical shadow and truncated trigonometric expansion to devise a kernel-based learning model capable of trading off prediction error and computational complexity, transitioning from exponential to polynomial scaling in many practical settings. Our results advance two crucial realms in quantum computation: the exploration of quantum algorithms with practical utilities and learning-based quantum system certification. We conduct numerical simulations to validate our proposals across diverse scenarios, encompassing quantum information processing protocols, Hamiltonian simulation, and variational quantum algorithms up to 60 qubits.
• Abstract（参考訳）: 巨大で複雑な大量子状態空間は、古典的なシミュレーションや量子トモグラフィーによって、現代の量子コンピュータのダイナミクスを包括的に捉えることを許している。 しかし、近年の量子学習理論の進歩は、重要な疑問を呼び起こしている: d チューナブル RZ ゲートと G-d クリフォードゲートを含む量子回路が与えられた場合、学習者は、同じ回路で生成された状態と異なる古典的な入力とを不整合に測定したデータから学習した後、新しい古典的な入力を用いて線形特性を効率的に予測するために純粋に古典的な推論を実行できるか? 本研究では,d で線形にスケールするサンプルの複雑性が,d で指数関数的にスケールするのに対して,小さな予測誤差を達成するのに十分であることを示す。 これらの複雑性境界に基づいて、古典的なシャドウと切り詰めた三角展開の概念をさらに活用し、予測誤差と計算複雑性をトレードオフできるカーネルベースの学習モデルを考案し、指数関数から多項式スケーリングへ、多くの実践的な設定で移行する。 本研究は,量子計算における2つの重要な領域である,実用的なユーティリティによる量子アルゴリズムの探索と,学習に基づく量子システム認証の2つを推し進めた。 我々は、量子情報処理プロトコル、ハミルトンシミュレーション、最大60量子ビットの変分量子アルゴリズムを含む様々なシナリオで提案を検証するために数値シミュレーションを行う。

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