論文の概要: Categorical Stochastic Processes and Likelihood

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.04735v5
• Date: Sun, 9 Jan 2022 13:05:22 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-05 02:05:26.362870
• Title: Categorical Stochastic Processes and Likelihood
• Title（参考訳）: カテゴリー的確率過程と可能性
• Authors: Dan Shiebler
• Abstract要約: 確率論的モデリングと関数近似の関係をカテゴリー論的に考察する。 これらの拡張がStochおよび他のマルコフ圏とどのように関係しているかを示す。 本稿では,統計モデルのカテゴリから学習者のカテゴリへのアイデンティティ・オン・オブジェクト・ファクタの定義方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.14219428942199
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work we take a Category Theoretic perspective on the relationship between probabilistic modeling and function approximation. We begin by defining two extensions of function composition to stochastic process subordination: one based on the co-Kleisli category under the comonad (Omega x -) and one based on the parameterization of a category with a Lawvere theory. We show how these extensions relate to the category Stoch and other Markov Categories. Next, we apply the Para construction to extend stochastic processes to parameterized statistical models and we define a way to compose the likelihood functions of these models. We conclude with a demonstration of how the Maximum Likelihood Estimation procedure defines an identity-on-objects functor from the category of statistical models to the category of Learners. Code to accompany this paper can be found at https://github.com/dshieble/Categorical_Stochastic_Processes_and_Likelihood
• Abstract（参考訳）: 本研究では,確率論的モデリングと関数近似の関係をカテゴリー論的に考察する。 まず、関数合成の2つの拡張を確率過程の順序付けに定義する: 1つはコモナド(英語版)(omega x -)の下でのコクリズリ圏(英語版)(co-kleisli category)、もう1つはローヴェア理論を持つ圏のパラメータ化に基づくものである。 これらの拡張がStochおよび他のマルコフ圏とどのように関係しているかを示す。 次に、パラメータ化統計モデルに確率過程を拡張するためにPara構造を適用し、これらのモデルの可能性関数を構成する方法を定義する。 最後に,統計モデルのカテゴリから学習者のカテゴリまで,最大確率推定手順がアイデンティティ・オン・オブジェクト関手をどのように定義するかの実証を行った。 この論文に付随するコードはhttps://github.com/dshieble/Categorical_Stochastic_Processes_and_Likelihoodにある。

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