Fugu-MT 論文翻訳(概要): The Quantum Approximate Optimization Algorithm Needs to See the Whole Graph: Worst Case Examples

論文の概要: The Quantum Approximate Optimization Algorithm Needs to See the Whole Graph: Worst Case Examples

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.08747v1
Date: Mon, 18 May 2020 14:23:09 GMT
ステータス: 処理完了
システム内更新日: 2023-05-19 11:12:51.233468
Title: The Quantum Approximate Optimization Algorithm Needs to See the Whole Graph: Worst Case Examples
Title（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズムは全体グラフを見る必要がある:最悪の例
Authors: Edward Farhi, David Gamarnik, Sam Gutmann
Abstract要約: 量子近似最適化アルゴリズムは、エッジに対応する項の和であるコスト関数を持つグラフ上の探索問題に適用することができる。我々は、$(d-1)2p nA$ の QAOA が任意の$A1$ に対して、d 大のランダムな d-正規グラフ上の Max-Cut に対して 1/2 の近似比しか達成できないことを示す。
参考スコア（独自算出の注目度）: 6.810856082577402
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: The Quantum Approximate Optimization Algorithm can be applied to search problems on graphs with a cost function that is a sum of terms corresponding to the edges. When conjugating an edge term, the QAOA unitary at depth p produces an operator that depends only on the subgraph consisting of edges that are at most p away from the edge in question. On random d-regular graphs, with d fixed and with p a small constant time log n, these neighborhoods are almost all trees and so the performance of the QAOA is determined only by how it acts on an edge in the middle of tree. Both bipartite random d-regular graphs and general random d-regular graphs locally are trees so the QAOA's performance is the same on these two ensembles. Using this we can show that the QAOA with $(d-1)^{2p} < n^A$ for any $A<1$, can only achieve an approximation ratio of 1/2 for Max-Cut on bipartite random d-regular graphs for d large. For Maximum Independent Set, in the same setting, the best approximation ratio is a d-dependent constant that goes to 0 as d gets big.
Abstract（参考訳）: 量子近似最適化アルゴリズムは、エッジに対応する項の和であるコスト関数を持つグラフ上の探索問題に適用することができる。エッジ項を共役する場合、深さ p の単位体 QAOA は、問題のあるエッジから少なくとも p 離れたエッジからなる部分グラフのみに依存する作用素を生成する。ランダムな d-正則グラフでは、d が固定され、p が小さな定数時間対 n で、これらの近傍はほとんどすべての木であり、QAOA のパフォーマンスは木の中央の端にどのように作用するかによって決定される。 2部ランダムd-正則グラフと一般ランダムd-正則グラフの両方が局所木であるため、QAOAのパフォーマンスはこれらの2つのアンサンブルで同じである。これを用いて、$(d-1)^{2p} < n^A$ の QAOA が任意の$A<1$ に対して、d大の二部ランダムなd-正則グラフ上の Max-Cut に対して 1/2 の近似比しか達成できないことを示す。最大独立集合に対して、同じ設定において、最良の近似比は d が大きくなると 0 になる d-依存定数である。

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