論文の概要: Hybrid quantum-classical algorithms for approximate graph coloring
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2011.13420v2
- Date: Mon, 28 Mar 2022 08:30:18 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-04-22 22:34:41.699293
- Title: Hybrid quantum-classical algorithms for approximate graph coloring
- Title（参考訳）: 近似グラフ彩色のためのハイブリッド量子古典アルゴリズム
- Authors: Sergey Bravyi, Alexander Kliesch, Robert Koenig, Eugene Tang
- Abstract要約: 量子近似最適化アルゴリズム(RQAOA)をMAX-$k$-CUTに適用する方法を示す。
任意のグラフに対するレベル-$1$QAOAとレベル-$1$RQAOAをシミュレートした,効率的な古典的シミュレーションアルゴリズムを構築する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 65.62256987706128
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We show how to apply the recursive quantum approximate optimization algorithm
(RQAOA) to MAX-$k$-CUT, the problem of finding an approximate $k$-vertex
coloring of a graph. We compare this proposal to the best known classical and
hybrid classical-quantum algorithms. First, we show that the standard
(non-recursive) QAOA fails to solve this optimization problem for most regular
bipartite graphs at any constant level $p$: the approximation ratio achieved by
QAOA is hardly better than assigning colors to vertices at random. Second, we
construct an efficient classical simulation algorithm which simulates level-$1$
QAOA and level-$1$ RQAOA for arbitrary graphs. In particular, these hybrid
algorithms give rise to efficient classical algorithms, and no benefit arising
from the use of quantum mechanics is to be expected. Nevertheless, they provide
a suitable testbed for assessing the potential benefit of hybrid algorithm: We
use the simulation algorithm to perform large-scale simulation of level-$1$
QAOA and RQAOA with up to $300$ qutrits applied to ensembles of randomly
generated $3$-colorable constant-degree graphs. We find that level-$1$ RQAOA is
surprisingly competitive: for the ensembles considered, its approximation
ratios are often higher than those achieved by the best known generic classical
algorithm based on rounding an SDP relaxation. This suggests the intriguing
possibility that higher-level RQAOA may be a potentially useful algorithm for
NISQ devices.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,再帰的量子近似最適化アルゴリズム(RQAOA)をMAX-$k$-CUTに適用する方法を示す。
この提案を、最もよく知られた古典的およびハイブリッドな古典量子アルゴリズムと比較する。
まず、標準(再帰的でない)qaoaは、任意の一定レベルの任意の正規二部グラフに対してこの最適化問題を解こうとしないことを示す: qaoaによって達成された近似比は、ランダムに頂点に色を割り当てるよりも、ほとんど良いものではない。
第二に、任意のグラフに対するレベル-$1$QAOAとレベル-$1$RQAOAをシミュレートする効率的な古典的シミュレーションアルゴリズムを構築する。
特に、これらのハイブリッドアルゴリズムは効率的な古典的アルゴリズムを生み出し、量子力学の使用による利益は期待できない。
それにもかかわらず、ハイブリッドアルゴリズムの潜在的な利点を評価するための適切なテストベッドを提供する:我々はシミュレーションアルゴリズムを使用して、ランダムに生成された3ドルカラーのコンスタント次グラフのアンサンブルに適用された最大300ドルのクトリットでレベル-$qaoaとrqaoaの大規模シミュレーションを行う。
考慮されたアンサンブルに対して、その近似比は、sdp緩和を丸めることに基づく最もよく知られた古典的アルゴリズムによって達成されるものよりもしばしば高い。
これは、より高いレベルのRQAOAがNISQデバイスにとって潜在的に有用なアルゴリズムである可能性を示唆している。
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