論文の概要: Multivariate Convex Regression at Scale

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2005.11588v2
• Date: Mon, 19 Jul 2021 21:20:12 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-30 03:55:26.723517
• Title: Multivariate Convex Regression at Scale
• Title（参考訳）: スケールにおける多変量凸回帰
• Authors: Wenyu Chen, Rahul Mazumder
• Abstract要約: convex quadratic program (QP) with $O(nd)$ decision variables and $O(n2)$ constraints. デュアルQP上でのアクティブなセット型アルゴリズムを提案する。 我々のフレームワークは、約$n=105$と$d=10$で凸回帰問題のインスタンスを数分で解くことができることを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.01426985239069
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We present new large-scale algorithms for fitting a subgradient regularized multivariate convex regression function to $n$ samples in $d$ dimensions -- a key problem in shape constrained nonparametric regression with widespread applications in statistics, engineering and the applied sciences. The infinite-dimensional learning task can be expressed via a convex quadratic program (QP) with $O(nd)$ decision variables and $O(n^2)$ constraints. While instances with $n$ in the lower thousands can be addressed with current algorithms within reasonable runtimes, solving larger problems (e.g., $n\approx 10^4$ or $10^5$) is computationally challenging. To this end, we present an active set type algorithm on the dual QP. For computational scalability, we perform approximate optimization of the reduced sub-problems; and propose randomized augmentation rules for expanding the active set. Although the dual is not strongly convex, we present a novel linear convergence rate of our algorithm on the dual. We demonstrate that our framework can approximately solve instances of the convex regression problem with $n=10^5$ and $d=10$ within minutes; and offers significant computational gains compared to earlier approaches.
• Abstract（参考訳）: そこで本研究では,準次正規化多変量凸回帰関数を$d$次元のサンプル$n$に適合させるための新しい大規模アルゴリズムを提案する。 無限次元学習タスクは、$O(nd)$決定変数と$O(n^2)$制約を持つ凸二次プログラム(QP)を介して表現することができる。 数千ドル以下のインスタンスは、合理的なランタイム内で現在のアルゴリズムで対処できるが、より大きな問題(例えば、$n\approx 10^4$ または 10^5$)の解決は計算的に難しい。 この目的のために,双対 qp 上のアクティブセット型アルゴリズムを提案する。 計算スケーラビリティのために,削減された部分問題に対する近似最適化を行い,アクティブ集合の拡張のためのランダム化拡張規則を提案する。 双対は強い凸ではないが、我々はその双対上のアルゴリズムの線形収束率を示す。 筆者らのフレームワークは,約$n=10^5$,$d=10$で凸回帰問題のインスタンスを数分で解くことができることを示す。

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